| 研究課題/領域番号 |
13640030
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
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| 研究分担者 |
小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
澤邉 正人 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (60346624)
宮本 陽生 阿南工業高等専門学校, 教授 (50035656)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2002年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | Valuation ring / Total valuation / Invariant valuation / Crossed product algebra / Prime ideal / Primary ideal / Ore extension / Martindale quotient ring / Primaty ideal / Ore extensions / Martindale quotient rings / Crossed product / Tamely ramified / valuation ring / prime ideal / primary ideal / total valuation / derivation / division ring / semi-hereditary / 整環 / 歪多項式環 / primary ideals / over rings / 単純環 / total付値環 / duo rings |
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| 研究概要 |
Prufer整環及びSemi-hereditary整環は非可換Noether環の中で非常に重要であるDedekind整環及びHereditary整環のNon-Noether環への一般化である。特に、次の2つの点で非常に重要である:(1)これらの整環は無限次元整数論を含んでいる(2)これらの整環は非可換付値環の大域理論である。平成13年〜平成16年の4年間で下記の4つのプロジェクトの研究を行った:
1.Dubrobin valuation ringsがfully boundedになる必要且つ十分条件を与えることができた。
2.Dubrovin valuation ringsのMartindale quotient ringsの構造を決定することができた。
3.Ore extensionsの中の非可換付値環の状況を調べ、新しい付値環を見つけることができた。
4.Gをtotally ordered groupとし、Vをtotal valuation ringとする。Crossed product algebra V*Gの非可換付値環をgrade theoretical methodsで調べた。
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