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保型エル函数の特殊値の相対跡公式による研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640037
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

古澤 昌秋  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)

研究分担者 住岡 武  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90047366)
兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
津島 行男  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240)
橋本 義武  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
浅芝 秀人  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70175165)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード相対跡公式 / 保型エル函数 / ジーゲル保型形式 / エル函数の特殊値 / ドリーニュ予想 / 跡公式
研究概要

次数2のSiegel尖点形式に付随したspinor L函数の函数等式の中心における特殊値に関するBochererの予想およびその一般化を,相対跡公式によって証明しようという研究を進めた。相対跡公式を証明するにあたっては,「基本補題」と呼ばれる,局所体上の軌道積分の等式を示すことがまず最初に必要な作業である。「補題」という呼び方が誤解を与えるかもしれないが,この等式の証明は自明なものとはほど遠く,多くの場合,大変な困難を伴って証明されるものである。我々の場合もその例外ではなく,基本補題の証明は2次の対称行列を変数とする一般化されたKloosterman和の間の等式を示すことに帰着された。著書は,その計算を実行し,Hecke環の単位元に関する基本補題を証明したものである。その次になされるべきは,基本補題をHecke環のすべての元に対して拡張することである。そのために必要なBessel transformに関するPlancherel測度は既に求めた。これから得られる反転公式を用いると,Hecke環の一般の元についての軌道積分は単位元に関する軌道積分を主要項として,それに単位元に関する退化した軌道積分の有限和を加えることによって表される。これらの退化した軌道積分の計算は既に終了している。したがって,残るはこれらの有限和を比較することである。この作業もまもなく終了する予定である。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] Masaaki Furusawa (with S.Boecherer, R.Schulze-Pillot): "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings"Contributions to automorphic forms, geometry and number theory, a supplement volume to American J.of Mathematics. 105-130 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaaki Furusawa (with Joseph A.Shalika): "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Transactions of the American Mathematical Society. 354. 837-85252 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yukio Tsushima: "On some simple constituents of Specht modules of the symmetric groups"Journal of Algebra. 243. 131-141 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaharu Kaneda (with S.Naito): "A twinning character formula for Demazure modules"Transformation Groups. 7. 321-341 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaharu Kaneda (with T.Nakashima): "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear algebra at a root of unity"Pacific Journal of Mathematica. 211. 273-282 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaaki Furusawa (with Joseph A.Shalika): "On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4) : The fundamental lemma"American Mathematical Society. 139 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MASAAKI FURUSAWA (WITH S.BOECHERER, R.SHULZE-PILLOT): "ON THE GLOBAL GROSS-PRASAD CONJECTURE FOR YOSHIDA LIFTINGS"CONTRIBUTIONS TO AUTOMORPHIC FORMS, GEOMETRY AND NUMBER THEORY, A SUPPLEMENT VOLUME TO ANERUCAB JOURNAL OF MATHEMATICS. 105-130 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MASAAKI FURUSAWA (WITH JOSEPH A.SHALIKA): "ON INVERSION OF THE BESSEL AND GELFAND TRANSFORMS"TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIEYT. 354. 837-852 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] YUKIO TSUSHIMA: "ON SOM ESIMPLE CONSTITUENTS OF SPECHT MODULES OF THE SYMMETRIC GROUPS"JOURNAL OF ALGEBRA. 243. 131-141 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MASAHARU KANEDA (WITH S.NAITO): "A TWINNING DHARACTER FORMULA FOR DEMAZURE MODULES"TRANSFORMATION GROUPS. 7. 321-341 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MASAHARU KANEDA (WITH T.NAKASHIMA): "ON CERTAIN MAXIMAL CYCLIC MODULES FOR THE QUANTIZED SPECIAL LINEAR ALGEBRA AT A ROOT OF UNITY"PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS. 211. 273-282 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MASAAKI FURUSAWA (WITH JOSEPH A.SHALIKA): "ON CENTRAL CRITICAL VALUES OF THE DEGREE FOUR L-FUNCTIONS FOR GSP(4): THE FUNDAMENTAL LEMMA"MEMOIRS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. 164 NO.782. 1-139 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masaaki FURUSAEA, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings"Contributions to automorphic forms, geometry and number theory, a supplement volume to American Journal of Mathematics. 105-130 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masaharu KANEDA, Toshiki Nakashima: "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear Algegbra at a root of unity"Pacific Journal of Mathematics. 211・2. 273-282 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi ICHINO: "On the local theta correspondence and R-groups"Compositio Mathematica. 140・2. 301-316 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hideto ASASHIBA: "On a lift an of individual stable equivalence to a standard derived equivalence for representation-finite self-injective algebras"Algebras and Representation Theory. 6・4. 427-447 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yukio TSUSHIMA: "On some $S\sb R(H)$-blocks for the symmetric groups"Journal of Algebra. 270・1. 281-287 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki FURUSAWA, J.A.Shalika: "On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4) : The fundamental lemma, Memoirs of the A.M.S., v.164, no.782"American Mathematical Society. x+139 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki FURUSAWA, J.A.Shalika: "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Transactions of the Amer. Math. Soc.. 354・2. 837-852 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki FURUSAWA, J.A.Shalika: "On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4) : The fundamental lemma"Mem. Amer. Math. Soc.. (印刷中). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki FURUSAWA, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings""Contributions to Automorphic Forms, Geometry and Number Theory : Shalikafest 2002"--a supplemental volume to the American Journal of Mathematics. (印刷中). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki FURUSAWA: "On inversion of the Bessel and Gelfand transforms"Transactions of the A.M.S.. 354・2. 837-852 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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