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代数群の作用する空間の構造と表現論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640039
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京農工大学

研究代表者

関口 次郎  東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)

研究分担者 前田 博信  東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
和田 倶幸  東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードベキ零軌道 / 例外型リー環 / 双曲軌道 / コンパクト化 / 正多面体 / モノドロミー / 単純リー環 / 対称対 / 鏡映群 / Simple Lie algebra / nilpotent orbit / symmetric pair / hyperbolic orbit / compactification
研究概要

(1)(関口)2つの既約な例外型複素対称対をとったとき,それらに付随するベクトル空間V_1,V_2をとる.自然な条件の下で,V_1はV_2の部分空間になる.このとき,V_1の任意のベキ零軌道O_1はただひとつのV_2のベキ零軌道O_2の部分集合になる.O_1をとったときO_2を決定することを問題にした.その結果はAsian J.Math.に発表した.このような既約な対称対のうちで,制限ルート系がF_4型になるものが3種類ある.それらの場合に焦点を当ててこの論文の内容の一部と,閉包関係について議論した報告を上智大学が出版した報告集に発表した.D.Z.Djokovic教授との共同研究である.
(2)(関口)半単純対称対に付随するベクトル空間の元が双曲的半単純であるということを定義できる.このような元の軌道を双曲軌道と呼ぶことにする.双曲軌道はある旗多様体の開部分集合と群作用込みで同一視できることを示した.この結果はSingaporeで開催されたNUS-JSPS Workshop on ALGEBRA(8-13 July 2001)で発表したが,平成14年7月に数理解析研究所で開催された研究集会「非可換代数系の表現と調和解析」においても講演して,その内容は数理解析研究所講究録1294に発表した.
(3)(関口)琉球大学教育学部の加藤満生教授と,正多面体群,アッペルの超幾何関数のモノドロミー群,そしてランク4の実鏡映群との関係を調べた.この結果をコンファレンス「算術と組み合わせ論」(2002年9月,フランス・マルセイユ)において講演した.
(4)(関口)平成14年12月にカナダのWaterloo大学に出張して,Djokovic教授と正方行列に線形群の作用に対する軌道の幾何の共同研究そした.その成果を,平成15年2月に北海道大学大学院で開催されたワークショップ「ベキ零軌道と表現論2003」で講演した.

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (11件)

  • [文献書誌] D.Z.Djokovic, N.Lemire, J.Sekiguchi: "The closure ordering of adjoint nilpotent ornits in so(p, q)"Tohoku Math.J.. 53. 395-442 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E.Bannai, M.Koike, A.Munemasa, J.Sekiguchi: "Some results on modular groups"Advanced Studies in Pure Math.. 32. 245-254 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Z.Djokovic, J.Sekiguchi: "Mapping of nilpotent orbits under embedding of real forms of exceptional complex Lie algebras"Asian J.Math.. 6. 409-432 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Z.Djokovic, J.Sekiguchi: "Nilpotent orbits of the complex symmetric pairs whose restricted root systems are of type F4"Sophia Kokyuroku in Math.. 45. 39-56 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Z. Djokovic, N. Lemire and J.Sekiguchi: "The closure ordering of adjoint nilpotent orbits in so(p,q)"Tohoku Math. J.. 53. 395-442 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E. Bannai, M., Koike, A. Munemasa and J. Sekiguchi: "Some results on modular groups-Subgroups of the modular group whose ring of modular forms is a polynomial ring"Advanced Studies in Pure Math.. 32. 245-254 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Z. Djokovic and J. Sekiguchi: "Mapping of nilpotent orbits under embeddings of real forms of exceptional complex Lie algebras"Asian J. Math.. 6. 409-432 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Z. Djokovic and J. Sekiguchi: "Nilpotent orbits of the complex pairs whose restricted root systems are of type F_4"Theory ofl Lie Groups and Manifolds, by R. Miyaoka and H. Tamaru, Sophia Kokyuroku in Math.. No.45. 39-56 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Z.Djokovic, J.Sekiguchi: "Mapping of nilpotent orbits under embedding of real forms of exceptional complex Lie algebras"Asian J.Math.. 6. 409-431 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] D.Z.Djokovic, J.Sekiguchi: "Nilpotent orbits of complex symmetric pairs whose restricted root systems are of type F4"Theory of Lie groups and manifolds (上智大学数学講究録). 45. 39-56 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] E.Bannai, M.Koike, A.Munemasa, J.Sekiguchi: "Some results on modular forms"Advanced Studies in Pure Math.. 32. 245-254 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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