| 研究概要 |
研究代表者広中は,以前,W.Casselmanがp進第数群の球関数の明示式を与えた方法を拡張して,ある種の球等質空間の球関数の明示式の公式を与えた.これを今回,GL_n以外の群による,対称空間でない球等質空間としてSp_2×(Sp_1)^2-空間Sp_2に適用して典型的な球関数の明示式の公式やS(K＼X)のHecke環加群としての構造を決定し,球関数全体のパラメトラリゼイションを与えた.
このときの関数等式を計算した方法を拡張して,ある種の球等質空間上の球関数の関数等式を概均質ベクトル空間の理論を援用して求める方法を考えた.これは,等質空間上の相対不変distributionsの一意性に基づくもので,ワイル群の元に対応する関数等式の存在を保証するものである.Sp_2×(Sp_1)^2-空間Sp_2や,対称形式やエルミート形式の場合などの計算をこの方法でとらえ直すことができる.また,SO(n, n)/S(O(n)×O(n))にBorel部分群に関する球関数にも適用でき,これについては,新しく関数等式が計算された.
分担者佐藤との共同研究として,Siegel Eisenstein級数のFourier係数の主要部分,いわゆるSiegel級数のp-部分の新しい積分表示を与えた.この積分表示を用いると,直交群の作用する半単純対称空間SO(n, n)/S(O(n)×O(n))のSiegel型の放物部分群に関する球関数の有限和としてSiegel級数を表すことができる.従って,Siegel級数の関数等式の新しい証明法が得られたことになる.この方法で関数等式の明示的計算を行うことは現在進行中である.その経過としてBorel部分群に関する球関数の関数等式の計算も現れた.
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