| 研究分担者 |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
森山 洋一 北海道情報大学, 経営情報学部, 助教授 (80210201)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
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| 研究概要 |
本研究では,葉層の構造,性質などの研究を中心にしてさらに広く葉層をめぐる幾何学の研究も視野に入れる。特に,研究代表者は余次元1葉層の定性論における一連の古典的定理などをモデルにして,横断的に幾何学的構造を持つ高余次元の葉層構造に対してアナロジーがなりたつかなどを調べることを主とする。具体的には相似変換擬群の定性論を考察する。副産物として余次元1の場合と高余次元の場合にどういう違いが現れるかということについて新しい知見が得られるということを期待する。その他に有望な方向として,射影的アノソフ流と双コンタクト構造の関係や,ローレンツ計裏を白つ多様体上の全測地葉層の研究も視野に入れておく。
当該研究期間の研究代表者の研究では,相似変換擬群の狭義セミプロパーな軌道がいつバブルをもつのかという問題に,集中的に取り組んだ。(「バブルをもつ軌道」に対しては余次元1葉層の古典的定理であるサックスティーダーの定理のアナロジー及びヘクター・ドゥミニの定理のアナロジーが研究代表者によって既に証明されていて,相似変換擬群の定性論では中心的な役割を果たしている。)基本的なアイデアは,狭義セミプロパーな軌道が与えられたとき,全空間を軌道の各点に対応するテリトリーに分解することが出来るが,適当な条件のもとでテリトリーがバブルになるということである。テリトリーがバブルになるためのさまざまな十分条件が得られたが,それらの間の関係を調べることが今後の課題になる。
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