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葉層構造の位相的性質と微分幾何的性質の関係についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640056
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関岩手大学

研究代表者

押切 源一  岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)

研究分担者 川田 浩一  岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
小宮山 晴夫  岩手大学, 教育学部, 助教授 (90042762)
小嶋 久祉  岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
飯田 雅人  岩手大学, 教育学部, 助教授 (00242264)
宮井 秋男  岩手大学, 教育学部, 講師 (70003960)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード葉層構造 / 極小葉層 / メトリック葉層 / キリング場 / チーガー定数 / (有向)グラフ / グラフの連結性 / (有向グラフ上の)許容関数 / 有向グラフ / 許容関数 / 許容ベクトル場 / 平均曲率ベクトル場 / 錘構造 / 錐構造 / リーマン葉層 / コンパクト葉
研究概要

1.リッチ曲率が非負の完備な多様体上の余次元1極小葉層が,その葉の成長度が2以下ならば全測地的になることを示した.更に,Mirandaがユークリッド空間の極小グラフに対して得た第2基本形式のノルムの2乗の積分についての評価の別証を得ること,及び,ユークリッド空間の余次元1極小葉層に対してのMirandaの結果に対応する評価を得ることが出来た.
2.(M, F, g)を正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体(M, g)の余次元qメトリック葉層とするとき,ある種の「コンパクト葉の存在定理」を得た.特に,この結果の系としてBergerの結果の拡張を得た:正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体上のキリングベクトル場はゼロ点か閉軌道を持つ.
3.等周定数のひとつであるチーガー定数が有向グラフのほうでも定義でき、それが有向グラフの強連結性と深く関係していること,及び,点-連結度や辺-連結度の評価にも現れることを示すことが出来た.
4.余次元1の葉層化多様体において,許容関数なるものを以前定義したが,この概念を有向グラフにも定義し,葉層化多様体の許容関数とその葉層化多様体に付随する有向グラフの許容関数との間に密接な関係があることを示すことが出来た.その応用として,葉層化多様体上の許容関数と同様に,その葉層化多様体に付随する有向グラフの許容関数もまた,ある種のdivergent(発散)の形で特徴付けることが出来た.

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] G.Oshikiri: "A divergence-like characterization of admissible functions of digraphs."Tohoku Math.J.. 56. 147-153 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Some differential geometric properties of codimension-one foliations of polynomial growth."Tohoku Math.J.. 54. 319-328 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Cheeger constant and connectivity of graphs."Interdisciplinary Inf.Sci.. 8. 147-150 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On transverse Killing fields of metric foliations of manifolds with positive curvature."manuscripta math.. 104. 527-531 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] W.Kohnen, H.Kojima: "A Maass space in higher genus."Compositoio Math.. (掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kawada: "On sums of seven cubes of almost primes."Acta Arith.. (掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "A divergence-like characterization of admissible functions of digraphs"Tohoku Math.J.. Vol.56. 147-153 (2004)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Some differential geometric properties of codimension one foliations of polynomial growth"Tohoku Math.J.. Vol.54. 319-328 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Cheeger constant and connectivity of graphs"Interdisciplinary Inf.Sci.. Vol.8. 147-150 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On transverse Killing fields of metric foliations of manifolds with positive curvature"manuscripta math.. Vol.104. 527-531 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] W.Kohnen, H.Kojima: "A Maass space in higher genus"Compositio Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kawada: "On sums of seven cubes of almost primes"Acta Arith.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "A divergence-like characterization of admissible functions of digraphs"Tohoku Math.J.. 56(掲載予定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] W.Kohnen, H.Kojima: "A Maass space in higher genus"Compositio Math.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima, Y.Tokuno: "On the Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces and the critical values of zeta function"Tohoku Math.J.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] J.Bruedern, K.Kawada, T.D.Wooley: "Additive representation in thin sequenses, V : mixed problems of Waring's type"Math.Scand.181-209. 92. 181-209 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada: "On sums of seven cubes of almost primes"Acta Arith.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Some diffrential geometric properties of codimension-one foliations of polynomial growth"Tohoku Math. J.. 54. 319-328 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Cheeger constant and connectivity of graphs"Interdisciplinary Inf. Sci.. 8. 147-150 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "A divergence-like characterization of admissible functions of digraphs"Tohoku Math. J.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on the dimension of half integral weight with square fee level"Proc. Japan Acad.. 78. 18-21 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada, T.D.Wooley: "Slim exceptional sets for sums of fourth and fifth powers"Acta Arith.. 103. 225-248 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] J.Brudern, K.Kawada, T.D.Wooley: "Additive representation in thin sequences, VI : representing primes, and related problems"Glasgow Math.J.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "On transverse Killing fields of metric foliations of manifolds with posifive carvature"manuscripta math. 104. 527-531 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Some differential geometric properties of wdimensoon-one foliations of polynomial growth"Tohoku Math, J.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kojima: "Remark on the dimension of kohnen's spaces of half integral weight"Proc. Japan Acad. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada & T.D.Wooleg: "On the Waring-Goldbach problem for fourth and fifth paws"Proc. London Math. Soc(3). 83. 1-50 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kawada, J.Brudern, et al.: "Additive representation in this seguemses, I : Waringo problem for cubes"Am. Sci. Ecole Norm. Sup.(4). 34. 471-501 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Iida, D.Hilhost, et al.: "Areaction-dffusion system approximation to the two-phase Stoptan problem"Nonlinear Andysis, They, Methuds and Appl. 47. 801-812 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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