| 研究課題/領域番号 |
13640061
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
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| 研究分担者 |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
稲葉 尚史 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
東條 晃次 千葉工業大学, 自然系, 講師 (30296313)
塚田 和美 お茶の水大学, 理学部, 教授 (30163760)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2001年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 複素空間型 / 実超曲面 / 等長変換群 / 軌道 / 主曲率 / モデル空間 / 合同 / 分類 / Be空間 |
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| 研究概要 |
双曲型複素空間型Mの実超曲面NがMの等長変換群のリー部分群Gによる軌道として与えられているとき、これを分類するという問題を考察し、次のような成果を得た。1。同じリー部分群の軌道でも実超曲面になるときとならないときがある。そのことを主曲率に関して記述することができた。2。Brendtによって与えられた2つのモデル実超曲面をB, Cとし、対応するリー部分群をそれぞれH, Iとするとき、BとCの等長変換群がわかった。3.Nの接続形式とリー環の構造の直接の関係式が判明した。
以下、さらにMに次のような開集合Uがあると仮定する。すなわち、Uの点を通るGによる軌道はすべて一定個数(rとしよう)の主曲率をもつ実超曲面になるとする。このとき、次のことがわかった。4.Nの主曲率ベクトルは、重複度が2以上ならば、Mの複素構造で写してもNに接したままである。5.Nの主曲率と誘導された概接触構造とMの接続形式の三者の間に成り立つ新しい公式がみつかった。
以上の命題を用いて、さらに構造方程式を詳しく調べて、次を得た。定理。上の設定のもとで、r=3ならば、Nはよく知られたモデル実超曲面かBに合同になる。
公式を用いて、Iによる軌道のなかには2つだけ実超曲面にならないものがあることおよび実超曲面になるものはすべて3個の主曲率をもつことがわかる。したがって、定理においてUの存在を仮定しないと、同じ結論を得られない。
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