| 研究課題/領域番号 |
13640065
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
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| 研究分担者 |
辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
二木 昭人 (ニ木 昭人) 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90143247)
遠藤 久顕 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (20323777)
村上 斉 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771)
北野 晃朗 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (90272658)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2001年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | ゲージ理論 / 3次元多様体 / ウィッテン不変量 / 共形場理論 / ケージ理論 / 位相不変量 / 位相的場の理論 |
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| 研究概要 |
3次元多様体の不変量については次の結果を得た。(1)SU(2)WZWモデルの共形ブロックの基底の、保形形式係数のリーマンテータ関数による具体的表示(2)量子クレブシュゴルダン条件のテータ関数による導出(3)射影平坦接続のテータ関数による構成(4)共形ブロックの空間の不変内積の定義(5)ハンドル体に対する真空ベクトルの定義とそのペアリングによる3次元多様体のWitten不変量の定義(6)Witten不変量の漸近挙動と3次元多様体のChern-Simons不変量、ライデマイスタートーション、スペクトルフローとの関係の導出。これらの結果はWitten不変量の幾何学的意味づけを探求する上で今後本質的に有用なものであると筆者は考える。従来の組み合わせ的なWitten不変量とは相補的な関係にあるもので、実際二つの定義はWitten不変量の異なるガウス和表示を与え、これらはフーリエ変換から導かれるガウス和の変換法則により、結びついていると考えられる。複素多様体のKahler-Einstein計量については、次の結果を得た。Hodge類とそれを第1Chern類にする複素直線束Lに対し,自己同型群の作用がLにliftするならば,いわゆるFutaki characterは自己同型群の指標にliftすることを示した.これは積分を用いてexplicitに書き表され,これをKahler計量の全体の上の汎関数とみなすと,色々なデータの選び方の任意性から,満渕のK-energyやDingの汎関数などが同時に出てくることがわかった.多重種数の変形不変性など、複素多様体の変形についての研究においては、射影的変形(代数多様体としての変形)では多重種数が変形で不変であることが証明できた。これは、30年前に飯高により予想されて以来、解決が待たれていた問題である。
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