| 研究課題/領域番号 |
13640070
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
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| 研究分担者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2001年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | ブローナッシュ自明性 / ブロー半代数的自明性 / モチーフ型不変量 / 福井不変量 / 層化集合 / イソトピー補題 / ブロー解析的同値 / トーリック改変 / リプシッツ同値 / ブロー解析同値 / ブリアンソン・スピダー族 / ナッシュ近似定理 / ブロー解析性 / 平坦性 / トーリック特異点解消 |
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| 研究概要 |
本研究は実代数的特異点族や実解析的特異点族の自明性を扱う研究である。この研究では、導入された自明性が妥当なものであることを保証する有限性定理と、自明でないことを示す上で重要になる不変量の導入を問題にした。
(1)ナッシュ集合族の半代数的自明性に関する有限性定理
以前の論文の中で、コンパクトなナッシュ多様体上定義されたナッシュ写像の零点集合族と、ナッシュ写像の零点集合の芽の族に対し、パラメータ空間を、それ上、零点集合族がナッシュ自明な同時特異点解消を許容するように、有限個のナッシュ多様体へ分割出来ることを示した。特に、その零点集合族が孤立特異点を持つ族の場合には、それより、ブローナッシュ自明性に関する有限分類定理が導かれる。また、非孤立特異点の場合には、零点集合族が3次元空間の中のナッシュ曲面族の時、それらの族がブロー半代数的自明になるようにパラメータ空間を有限個のナッシュ多様体に分割出来ることも示していた。
本研究では、非孤立特異点を持つ実代数的特異点族のブロー半代数的自明性に関する有限性を問題にした。それについて、一般次元空間の中のナッシュ曲面族に対する有限性定理と埋め込みを考えない3次元ナッシュ集合族に対する有限性定理を示した。
(2)実解析関数芽のブロー解析不変量の導入
具体的な3変数関数の例に対するブロー解析不変量の模索から、A.Parusinski氏との共同研究において、Denef-Loeser不変量にヒントを得た新たなモチーフ型不変量を導入し、それが不変量であることの証明、その計算公式やThom-Sebastiani型公式等を与えた。更に、これまでに知られた自明性定理やこの不変量を用いて、2変数実Brieskorn多項式やほとんどすべての3変数実Brieskorn多項式のブロー解析分類も与えた。
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