| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.森杉は,GをSU(3)またはSp(2)の場合に,大嶋によって決定されていた,Gの自己写像のhomotopy setのなす群[G, G],の写像の合成構造を決めた.この代数構造は代数的に形式化できるが,一般のGについての結果まではいたらなかった。
また,Hopf map η2:S^3 → S2の懸垂η_n ∈ π_<n+1>(S^n)のMoore space M^n = S^<n-1> ∪ e^nへのlift <η_n>^^^^∈π_<n+1>(M^n)のWhitehead積[<η_n>^^^^,<η_n>^^^^]について調べた.
2.H空間の積には左逆λと右逆ρが付随している.それらは互いに他の逆であり,両者が一致するための必要十分条件はλの位数が2であることである.一般にはλの位数は2ではない.そこでλの位数について論じた.単純リー群に対しては満足すべき結果を得た.
また、Spin(η)(η≠4m)で被覆される場合を除いて,古典型単純リー群について,その自己写像ホモトピー類群の非可換なることを示した.
3.逸見は有限H-spaceのmod 3 cohomologyの偶数次数生成元が8次元と20次元以外に存在しないことを示した.また,algebraとしての構造をほぼ決定した.
奇素数pに対して,unstable p-th order mod p cohomology operationを定義し,それを用いて,ある種のcohomologyを持つH-spaceは存在しないことを示した.
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