| 研究分担者 |
志磨 裕彦 (志摩 裕彦) 山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
井上 透 山口大学, 理学部, 教授 (00034728)
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
牧野 哲 山口大学, 工学部, 教授 (00131376)
久田見 守 山口大学, 理学部, 教授 (80034734)
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| 研究概要 |
本研究は,対称空間の全測地的部分多様体に付随する部分多様体の幾何学に関するものである。
1.基本的な成果として対称部分多様体について以下を得た。
(1)対称部分多様体の構成がジョルダン三項対,対称R-空間の理論と密接に関連していることを明確にし,それらに関する歴史及び現在までの変遷を総合的に解説した。
(2)新たにノンコンパクト高次階数の対称空間における対称部分多様体の詳細を解明した(塚田,Berndt, Eschenburgとの共同研究)。
(3)成果を纏める形で,一般のリーマン対称空間の中の対称部分多様体の分類理論に関する総合的な解説を行った。(塚田との共同執筆)この成果はアメリカ数学会刊行の欧文雑誌に翻訳された。また,国際研究集会「JSPS-DFG seminar ; Lie Groups : Analysis and Geometry」で発表された。
2.さらに,発展的な研究として,左不変計量を持つリー群上のグラスマン幾何の研究に新たに着手し,特に,3次元ユニモジュラーリー群に関して以下の成果が得られ,リー群の構造とグラスマン幾何の類似性が観察された。
(1)冪零リー群である3次元ハイゼンベルグ群上の軌道型グラスマン幾何の分類とその曲面論の解明(井ノ口,桑原との共同研究)。
(2)可解リー群であるユークリッド平面とミンコフスキー平面の剛体運動群上の軌道型グラスマン幾何の分類とその曲面論の解明(指導学生の桑原論文)。
3.研究実施状況及び今後の課題
本研究が当初目指した「対称空間の全測地的部分多様体」の完全分類には至らなかったが,研究の遂行過程において多くの知識やアイディアの蓄積を得て,引き続き完全分類を目指すことが今後の課題である。また,新たに,リー群上のグラスマン幾何の解明も重要であるとの認識を得て,この方面の研究の発展も今後の課題になる。
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