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Hesse構造の微分幾何学と情報幾何学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 13640078
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関山口大学

研究代表者

志磨 裕彦  山口大学, 理学部, 教授 (70028182)

研究分担者 安藤 良文  山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
小宮 克弘  山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
内藤 博夫  山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
柳 研二郎  山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
中内 伸光  山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
井上 透  山口大学, 理学部, 教授 (00034728)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2002年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2001年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワードHesse計量 / Hesse構造 / Codazzi構造 / 情報幾何学 / 確率分布族 / Fisher情報計量 / Kahler幾何学 / アファイン微分幾何学
研究概要

Hesse構造とは平坦接続DとRiemann計量gの組(D,g)からなり,Dに関するアファイン座標系によってgがHesse形式として表されるものをいう.複素多様体上で正則座標系に関してComplex-Hesse形式で表される計量がKaehler計量であるから,Hesse構造はある意味でKaehler構造のReal-版であり,Hesse構造の幾何学とKaehler幾何学の間には密接な関連がある.
実際,Hesse多様体の接ベクトル束はKaehler多様体であり,Kaehler幾何学に類似する多くの結果がHesse幾何学においても成り立つことが分かった.例えば,Kaehler等式に類似の等式,アファイン不変量であるアファインChern類の概念を得,さらには平坦接続Dを用いてDolbeault複体に相当する複体を構成し,そのコホモロジーを使ってSerre双対定理や小平-中野型消滅定理に相当する結果を得た.
アファイン微分幾何学との関連ではHesse構造を与えるポテンシャル関数の等位面の考察から,S.S. Chernが提起した「アファインBernstein予想」がこの場合成り立つことを証明した.
Lie群との関連では,等質Hesse多様体の構造の決定,不変射影的平坦接続を持つ半単純対称空間と中心単純Jordan代数との1:1対応,定曲率Codazzi構造を持った等質空間の特徴付け等を得た.
情報幾何学との関連では,正定値実対称行列全体からなる正則凸錐への線形埋め込みを用いて指数型確率分布族を構成し,そのFisher情報計量を使ってある種の消滅定理を得た.
これらの諸結果は裳華房から「ヘッセ幾何学」と題する単行本として刊行され,類書のないこの分野唯一の参考図書とされている.

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (36件)

  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Cutting, pasting and the doubles of manifolds with boudary"Kyushu J. Math.. 55. 321-328 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 内藤博夫: "Symmetric submanifolds and Jordan triple systems"上智大学数学講究禄. 45. 21-38 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Invariants of fold-maps via stable homotopy groups"Publ. RIMS Kyoto Univ.. 38. 397-450 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Fold-maps and the space of base point preserving of spheres"J. Math Kyoto Univ.. 41. 693-737 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenjiro Yanagi, Ji Wen Yu, I-Feng Chao: "On some inequalities for capacity of mixed Gaussian channels with feedback"Arch. Inequalities Appl.. 1-1(to appear). (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeru Furuichi, Kenjiro Yanagi, Ken Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function"INFORMATION. 6-1. 71-76 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Equivariant K-theoretic Euler classes and maps of representation spheres"Osaka J. Math.. 38. 239-249 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Cutting and pasting or manifolds into G-manifolds"Kodai Math J.. (to appear). (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "On holomorphic maps with only fold singularities"Nagoya Math. J.. 164. 147-184 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Fold-maps and the surgery theory on manifolds"J. Math. Soc. Japan. 53. 357-382 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeru Furuicni, Kenjiro Yanagi, Ken Kuriyama: "A remark on concavity of the function appearing in quantum reliability function"Quantum Information Science. 67-68 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 志磨 裕彦: "ヘッセ幾何学"裳華房. 268 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Equivariant K-theoretic Euler classes and maps of representation spheres"Osaka J. Math.. 38. 239-249 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Cutting, pasting and the doubles of manifolds with boundary"Kyushu J. Math.. 55. 321-328 (2001)

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  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Cutting and pasting of manifolds into G-manifolds"Kodai Math. J.. to appear. (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "On holomorphic maps with only fold singularities"Nagoya Math. J.. 164. 147-184 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Folding maps and the surgery theory on manifolds"J. Math. Soc. Japan. 53. 357-382 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Fold-maps and the space of base point preserving of spheres"J. Math. Kyoto Univ.. 41. 693-737 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Invariants of fold-maps via stable homo topy groups"Publ. Rims Kyoto Univ.. 38. 397-450 (2002)

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    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeru Furuichi, Kenjiro Yanagi, Ken Kuriyama: "A remark on concavity of the function appearing in quantum reliability function"Proceedings of ERATO Workshop on Quantum Information Science. 67-68 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenjiro Yanagi, Shigeru Furuichi, Ken Kuriyama: "Properties of the auxiliary function in quantre liability function in classical-quantum channel"Proceedings of the 25th Symposium on Information Theory and its Application. 25. 555-558 (2002)

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    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigeru Furuichi, Kenjiro Yanagi, Ken Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function"INFORMATION. 6-1. 71-76 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenjiro Yanagi, Ji Wen Yu, I-Feng Chao: "On some inequalities for capacity of mixed Gaussian channels with feedback"Arch. Inequalities Appl.. 1-1(to appear). (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroko Shima: "Hessian Geometry"Shokabo. 268 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroo Naito: "Symmetric submanifolds and Jordan triple systems"上智大学数学講究録(Theory of Lie Groups and Manifolds). 45. 21-38 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Katsuhiro Komiya: "Cutting and pasting of manifolds into G-manifolds"Kodai Math. J.. (To appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Invariants of fold-maps via stable homotopy groups"Publ. RIMS Kyoto Univ.. 38. 397-450 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Fold-maps and the space of base point preserving of spheres"J. Math. Kyoto Univ.. 41. 693-737 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kenjiro Yanagi, Ken Kuriyama: "Properties of the auxiliary functions in quantum reliability functions in classical-quantum channel"Proceedings of the 25^<th> Symposium on Information Theory and its Applications. 25. 555-558 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kenjiro Yanagi, Ken Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of auxiliary function appearing in quantum reliability function"INFORMATION. 6.1. 71-76 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 志磨 裕彦: "ヘッセ幾何学"裳華房. 268 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Nobumitsu Nakauchi: "Regularity of minimizing p-harmonic maps into the sphere"Nonlinear Analysis. 47. 1051-1057 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "Folding maps and the surgery theory on manifolds"J.Math.Soc.Japan. 53. 357-382 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshifumi Ando: "On holomorphic maps woth only fold singularities"Nagoya Math.J.. 164. 147-184 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuhiko Miyoshi: "Computational crack path prediction and the singularities in elastic-plastic stress fields"Mathematical Modeling and Numerical Simulation in Continuum Mechanics, Springer-Verlag. 289-301 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 志磨 裕彦: "ヘッセ幾何学"裳華房. 268 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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