| 研究課題/領域番号 |
13640081
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 長崎大学 |
|---|
研究代表者 |
梶本 ひろし 長崎大学, 教育学部, 助教授 (50194741)
|
|---|
| 研究分担者 |
菅原 民生 長崎大学, 教育学部, 教授 (10034711)
澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (20226062)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2001年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
|
|---|
| キーワード | Prufer code / counting / blocks / PolYa theory / group action / generating function / words / polya theory / Prtifer code / biconnected component / generationg function |
|---|
| 研究概要 |
本研究は、Polya-Redfield-De Bruijnによる古典的な、与えられた置換群に関する非等価配置の数え上げの母関数表示公式を、その重みの採り方を梃子にして再考し、写像12面相の母関数表示を与え、さらに配置図式(patterns)の一個宛列挙公式(one by one enumeration)の可能性を探ったものである。また写像12面相第3行の数え上げ方の応用として、木のPrufer codeによる数え上げを、1-連結だが2-連結でない連結ラベル付グラフの数え上げにまで拡張した。これは数理物理の研究分担者の助言に従い、統計力学における不完全気体の状態方程式のcluster展開係数の計算に出てくる組合せ数の意味付けを、グラフ理論の用語を用いて再考した結果である。それらを通して主として、組合せ的数え上げ、Polyaの計数理論、母関数表示などの代数的な組合せ論に寄与しようと努めた。
得られた研究成果は2回の研究集会で発表するとともに、一部は専門雑誌に投稿発表予定(現在印刷中)である。目標とした研究課題すべてとしてはまだ不満足な点も多く、図式の一個宛列挙公式についてはまだ不十分と思われるが、当該研究期間に当該科学研究費の支援のもとでなされた研究成果を報告書の形で提出する。最後にmany anonymous cooperatorsの助力に感謝する。
|
