| 研究分担者 |
大本 享 (大本 亨) 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
與倉 昭治 (輿倉 昭治) 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
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| 研究概要 |
(1)4次元複素射影空間内の、通常特異点(通常n重点、2≦n≦4、通常尖点、停留点)のみを持つ特異超曲面Yの(非特異)正規化Xのチャーン数c_1(X)^3、c_1(X)c_2(X)、c_3(X)を、YおよびYの特異点集合の数値的特性数を用いて表わす公式を導いた。さらに、応用として、X上の正則ベクトル場の層を係数とするオイラー・ポアンカレー指標を与える数値的公式を与えた。
(2)4次元複素射影空間内の、(n,r_1,r_2,r_3,r_4)型と呼ばれる特異超曲面で、特異点として、通常n重点(2≦n≦4)、通常尖点、通常3重点の退化型特異点のみを持ち、その正規化が特異点として、変形によって剛直であるような、重複度4の孤立有理特異点のみを持つものを構成した。
(3)P.A.Griffithsによる、複素射影空間上の非特異超曲面に極を持つ有理微分形式の積分に関する結果を一般化し、n+1次元非特異射影代数多様体Xと、その十分アンプルな非特異超曲面切断Yの組に対して次のことを示した。
(a)F^kH^p(X-Y,C)=I^p_k(X,(p+1)Y),F^kH^p(X,C)_0【similar or equal】I^p_k(X,(p+1)Y)_0 (0≦k≦p,0≦p≦n+1)
(b)F^kGr^<w[q]>_qH^p(X-Y,C)【similar or equal】I^p_k(X,(p+1)Y)_0,F_kGr^<w[q]>_<q+1>H^p(X-Y,C)【similar or equal】 I^p_k(X,(p+1)Y)/I^p_k(X,(p+1)Y)_0 (0≦k≦p,0≦p≦n+1)
(c)F^kH^n(Y,C)_0【similar or equal】Res(I^<n+1>_<k+1>(X,(n+2)Y))【symmetry】r*(1^n_k(X,(n+1)Y')_0
ここで、H^p(X,C)_0、H^p(Y,C)_0は、それぞれ、X、Yのp次原始ホモロジー、I^p_k(X,(p+1)Y)は、X上の、Yに高々p-k+1位の極を持つ閉有理微分形式のなすド・ラム コホモロジー、I^p_k(X,(p+1)Y)_0は、第2種閉有理微分形式で生成されるI^p_k(X,(p+1)Y)の部分空間、Y'は、Yと正規交叉する十分アンプルな非特異超曲面切断を表わす。
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