| 研究課題/領域番号 |
13640088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
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| 研究分担者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 助教授 (10120205)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | Deformation Quantizatior / Star product / non-commutative geometry / Hamiltonina mechanichs / symplectic geometry / quantization / Deformation quantization / Hamiltonian mechanics / deformation quantization / 非可換幾何学 / 量子力学 / シンプレクティック幾何学 |
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| 研究概要 |
本研究において次の結果が得られた。
(1)複素2n次元ユークリッド空間上に変形のパラメータを複素数とするMoyal積、正規順序による積および反正規順序による積を導入した。これらの積に対し、収束する関数のクラスを設定した。すなわち、正則関数で増大度がpであるものの全体をF(p)とすると、増大の指数pが2以下のとき関数空間F(p)は、それぞれの積に関して閉じた非可換代数をなすことが得られた。
(2)複素2次形式のそれぞれの積に関する指数関数を、微分方程式を解くことにより構成し、その積公式を詳しく調べた。この公式から、時間パラメータ(複素数)に関する特異点を明示した。また、この指数関数を用いて,それぞれの積に関するラプラス変換を定義し、これを用いて非可換代数の多くの具体的な超越元(関数)を構成した。
(3)複素数体C上の2n生成元をもつワイル代数Wにワイル順序(Weyl ordering),正規順序(normal ordering),反正規順序(anti-normal ordering)を指定し,WとC上の多項式環P(C,2n)への線形同型写像を得る。この線形同型写像により、Wの非可換結合的な積をP(C,2n)に移し、P(C,2n)に非可換結合的な積*(star積と呼ばれる)が定義できる。この積が、(1)で述べた積であることに注目した。
(4)Wとの同型を経ることによりこれら3つのstar積*の間の変換公式(intertwinning fomula)を得た。これらの変換公式を用いてフレッシェ代数の変換が得られるが、これが非可換代数の張り合わせを与えると見て、非可換な多様体のアイデアが得られる。またそれぞれの積に関する指数関数どうしの関係を調べ、これらの変換公式が得られた。得れた非可換な多様体は、従来の意味の多様体ではなく、Hitchinらの議論しているgerbの構造をもつものであることがわかった。
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