| 研究課題/領域番号 |
13640092
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
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| 研究分担者 |
國府 宏枝 (岡 宏枝 / 国府 宏枝 / 岡 宏枝(國府 宏枝) / 国府 宏枝(岡 宏枝)) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
四ツ谷 晶二 (四ッ谷 晶二) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
山岸 義和 龍谷大学, 理工学部, 助手 (40247820)
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 正則1形式 / 正則葉層構造 / Poincare-Bendixsonの定理 / Poincare-Hopfの定理 / 正則ベクトル場 / 特異点 / 横断性 / 正則1型式 / Kacの問題 / 半線形楕円型方程式 / ホモクリニック軌道 / 分岐 / ニュートン法 / カントール族 / 正則1-形式 / Oseenの螺旋流 / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 渦糸解 / 複素葉層構造 / 複素力学系 / 共形スカラー曲率方程式 / ホモクリニック分岐 / 特異極限 / 周期的不定点 / 南雲型Cauchy-Kowalevskaya定理 |
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| 研究概要 |
この研究はA.DouadyとT.Itoによる「正則ベクトル場に対するPoincare-Bendixson型定理」を余次元1葉層構造へ拡張することを目的とした。より具体的には次のような問題を設定した。
問題:複素n次元空間C^nの原点を中心にした半径Rの閉円板<B^<2n>(R)>^^^-={Z∈C^n||Z|【less than or equal】R}の近傍で定義された余次元1正則葉層構造Fを考える。Fが<B^<B2>(R)>^^^-の境界S^<2n-1>(R)=∂<B^<2n>(R)>^^^-に横断的であると仮定したとき、B^<2n>(R)内でのFの構造について考察せよ。
得られた主要な結果は次のとおりである。
(1)FはS^<4m+1>(R)⊂C^<2m+1>に横断的でない。
(2)Fが斉次多項式係数の積分可能な1形式ωで定義されているならば、FはS^<2n-1>(R),n【greater than or equal】3に横断的でない。
(3)Fが閉多重円板<Δ^n(1)>^^^-⊂C^nの近傍Uで定義されている。Fが<Δ^n(1)>^^^-の境界に横断的と仮定する。このとき、F=φ^*(L)となる。ここでLはC^n上のhyperbolic linear logarithmic foliationで、φ:U→C^nは正則写像である。
(4)<B^<2n>(R)>^^^-⊂C^nの近傍で定義された正則1形式をωとする。Ker(ω)がS^<2n-1>(R)に横断的ならば、Poincare-Hopf型指数定理が成立する。
(5)Ker(ω)がS^<2n-1>(R)に横断的ならば、ωはB^<2n>(R)内にただ1つの特異点をもち、この特異点はsimpleである。
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