| 研究分担者 |
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (00224270)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90216309)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
門脇 光輝 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (70300548)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
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| 研究概要 |
1.(2p+2q-1)次元球面及び(p+q-1)次元複素射影空間上の非コンパクトリイ群SU(p,q)の可微分作用で,極大コンパクト群S(U(p)×U(q))へ制限したものが標準的であるものを同変微分同相類で分類することを考え,幾つかの結果を得た.
定理1 (2p+2q-1)次元球面上の上記SU(p,q)作用で3本の軌道をもつものは非加算無限個存在する.
これらの作用から自然に(p+q-1)次元複素射影空間上の作用が構成出来るが,構成した作用は全て同一な作用である.
定理2 (p+q-1)次元複素射影空間上の上記SU(p,q)作用の同変微分同相類全体の集合とある4つの条件を満たす可微分関数g:P_1(R)→R,h_i:U_i→R(U_1∪U_2=P_1(R))の組の集合(g,h_i)(I=1,2)の同値類とは1対1に対応する.
系3 軌道の数は同じ3本であるが作用として異なるものが少なくとも2つ存在する.
2.(2m+2n-1)次元球面上の非コンパクトリイ群G=SL(m,C)×SL(n,C)の可微分作用で,極大コンパクト群K=SU(m)×SU(n)へ制限したものが標準的であるものの分類を行った.
定理4 (2m+2n-1)次元球面上の上記SL(m,C)×SL(n,C)作用で3本の軌道をもつものは非加算無限個存在する.
上記G作用Φが与えられているとき,Gのある部分群M(MはR^2に同型)のF(⊂S^<2m+2n-1>F上の作用が導かれる.それをΦ_Mと定める.
定理5 上記G作用Φ,Φ'がある.このとき,次が成り立つ.
Φ=Φ'⇔Φ_M=Φ'_M
系6 任意の奇数pに対して,軌道の個数がp本であるような作用が各pに対してそれぞれ無限個存在する.
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