| 研究分担者 |
塚田 信高 筑波大学, 数学系, 助手 (50015559)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
桔梗 宏孝 (桔梗 宏考) 東海大学, 理学部, 助教授 (80204824)
西村 泰一 筑波大学, 数学系, 講師 (70135614)
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| 研究概要 |
PAのモデルに関する研究:自然数の上の乗法は加法だけからdefinableではない.この現象をより詳しく解析をした.そのためには自然数の超準モデルが必要になる.MをPAの超準モデルとする.I⊆MをMの始切片とする.すなわち,ω⊂Iであり,a<b∈Iならば常にa∈Iとなる部分集合とする.このとき,Mの加法構造へのreduct M|{+}の拡張M'であって,I上だけで乗法構造が一致するものが存在することを示した.本研究は村上雅彦氏との共同研究である.
有限性を持つ理論に関する研究:関係記号だけからなる有限言語Lの構造Mにおいて,2点間の距離(自然数値)が定義される.またこの距離をもとに近傍概念が定義される.一般に近傍の状況を完全に記述することは不可能であるが,ここに局所有限性を仮定すると可能になる.その局所有限性とは各点a∈Mの各n∈ω近傍B_n(a)が有限になることである.また,さらに強い条件としてa∈Mの取り方によらずB_n(a)の大きさが一様に制限されるとき,一様局所有限性を持つといわれる.タイル理論に関連して(F. Ogerが定義したものとして)局所同型性がある.この研究では,これら二つの概念をモデル理論的に考察して,既存の概念を使った同値な表現を得ることに成功した.
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