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指数型タウバー型定理とその確率論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 13640104
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関お茶の水女子大学

研究代表者

笠原 勇二  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)

研究分担者 吉田 裕亮  お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (10220667)
小杉 のぶ子  東京海洋大学, 海洋工学部, 助教授 (20302995)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードタウバー型定理 / ラプラス変換 / ルジャンドル変換 / ブラウン運動 / 逆正弦法則 / Bessel過程 / 拡散過程 / Fenchel-Legendre変換
研究概要

・関数の漸近挙動は、そのLaplace(-Stieltjes)変換の漸近性質と密接な関係がある。その相互関係を保証する定理をTauber型定理という。本研究の成果としては、指数オーダーで変動する関数については、タウバー型定理は本質的にFenchel-Legerndre変換の逆問題であることを指摘するとともに、その逆問題が解けるための条件を求めた。必ずしも微分可能性が分からない関数を扱うのに有益である。
・上記の結果の直接的発展ではないが、そのアイデアや手法は次の問題に応用されることが分かった。独立同分布の確率変数の和の極限は確率論の古典的な問題であるが、特に末尾確率が非常に大きな独立確率変数の場合は線形な正規化は不適当で、非線形な正規化をしなければならないことが知られている。このような場合は2次元ランダムウォークの回帰時間等に現れる。本研究で証明に成功したことは、そのような独立確率変数の和が順序統計量により漸近展開されることである。
・ブラウン運動の正側滞在時間の分布が逆正弦分布になることはよく知られている。本研究では、ブラウン運動を拡張した一般の拡散過程について同様な性質を調べた。一般の拡散過程の場合に正側滞在時間を具体的に求めることは出来ないが、分布の原点付近での漸近挙動が、拡散過程のスピード測度の原点付近での漸近挙動と対応していることを昨年度までに証明したが、本年度はスピード測度が遠方にて指数オーダーで増加するような場合について正側滞在時間の漸近挙動を求めた。これは2次のBessel過程に近いクラスで、再帰的ではあるがほとんど一時的に近い境界的な確率過程であるという面白いクラスである。証明の主たる手段は指数型タウバー型定理で使われるアイデアである。

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2005 2004 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 (16件) 文献書誌 (11件)

  • [雑誌論文] On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes2005

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Yano, Y
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 42

      ページ: 1-10

    • NAID

      120005986898

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Occupation time theorems for a class of one-dimensional diffusion processes2005

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Watanabe, S
    • 雑誌名

      Periodica Math.Hungarica (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes.2005

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y., Yano Y.
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 42

      ページ: 1-10

    • NAID

      120005986898

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Occupation time theorems for a class of one-Dimensional diffusion processes.2005

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Watanabe, S.
    • 雑誌名

      Periodica Math.Hungarica (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kasahara, Y.Yano
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 42(印刷中)

    • NAID

      120005986898

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Occupation time theorems for a class of one-dimensional diffusion processes2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kasahara, S.Watanabe
    • 雑誌名

      Periodica Math.Hungarica (to appear9

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Generalized t-transformations of probability measures and deformed convolutions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Krystek, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Prob.Math.Stat. 24

      ページ: 97-119

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshida, H
    • 雑誌名

      Math.Z. 245

      ページ: 105-121

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The spectrum radii of free convex sums of projections2003

    • 著者名/発表者名
      Hori, R, Yoshida, H
    • 雑誌名

      Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ. 54

      ページ: 1-9

    • NAID

      110006559613

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution.2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshida, H.
    • 雑誌名

      Math.Z. 245

      ページ: 105-121

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The spectrum radii of free convex sums of projections.2003

    • 著者名/発表者名
      Hori, R, Yoshida H.
    • 雑誌名

      Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ. 54

      ページ: 1-9

    • NAID

      110006559613

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Legendre transform2002

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Kosugi, N
    • 雑誌名

      Osaka J.Math 39

      ページ: 613-619

    • NAID

      120005987024

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Legendre tranform.2002

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Kosugi, N.
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 39

      ページ: 613-619

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A remark on the covariance matrix of fractional Brownian motion2001

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Kono, N
    • 雑誌名

      Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ. 52

      ページ: 13-19

    • NAID

      110006559581

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A remark on the covariance matrix of fractional Brownian motion.2001

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Kono, N.
    • 雑誌名

      Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ. 52

      ページ: 13-19

    • NAID

      110006559581

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized q-deformed Gaussian random variables

    • 著者名/発表者名
      M.Bozejko, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Banach Center.Publ. (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Kasahara, Yuji, Yano Yuko: "On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes"Osaka J.Math.. (To appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshida, Hiroaki: "The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution"Math.Z.. 245. 105-121 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hori, Reiko, Yoshida, Hiroaki: "The spectrum radii of free convex sums of projections"Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ.. 54. 1-9 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Krystek, Anna, Yoshida, Hiroaki: "The combinatorics of the r-free convolution"Inf.Dim.Analy.Quant.Probab.Rel.Topics. 6. 619-627 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kasahara, N.Kosugi: "Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Legendre transform"Osaka J. Math.. 39. 613-619 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yoshida: "The weight function on non-crosing partitions for the Δ-convolution"Mathematische Zeitschrift. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kasahara, N.Kosugi: "Remarks on Tauberian Theorem of exponential type and Fenchel-Legendre transform"Osaka J. Math.. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kasahara 他: "A remark on the covariance matrix of fractional Brownian mation"Rep. Nat. Sci. Ocha. Univ.. 52. 13-19 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.kaahara, N.Kosugi: "Large deviation around the origin for sums of nonnegative i. i. d. random variables"Rep. Nat. Sci. Ocha. Univ.. 51. 27-31 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Saitoh, H.Yoshida: "The infinite divisibility and orthogonal polynomials with a constant recursion formula in free probability theory"Probab. Math. Statist. 21. 159-170 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Saitoh, H.Yoshida: "q-deformed Poisson random variables on q-Fock space"J. Math. Phys.. 41. 5767-5772 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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