| 研究分担者 |
山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888)
山崎 秀記 一橋大学, 大学院・商学研究科, 教授 (30108188)
岩崎 史郎 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00001842)
山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20174659)
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| 研究概要 |
集合A上のクローン(A上の多変数関数の集合で関数の合成に関して閉じているもの)の全体をA上のクローン束といい,L_Aと表す。本研究では,A上の1変数関数からなるモノイドの全体M_Aを考え,M_AからL_Aの中への自然なガロア対応を考察した。モノイドMに対し,Mに属すすべての1変数関数と'可換'な多変数関数の全体M^*をMのcentralizerという。
1.ガロア対応に関する基本的性質の研究
(i)Centralizerの全体がクローン束L_Aのどの辺りに位置するかを調べ,centralizerはすべてある特定の極大クローンに含まれることを示した。(ii)一般に,相異なるモノイドに対しそれらのcentralizerが同じクローンになる場合が多いが,置換群に関しては状況が異なり,相異なる置換群のcentralizerは常に相異なることを示した。
2.対称群と交代群のcentralizerの特徴づけ
対称群と交代群の各々についてcentralizerの特徴づけを与えた。対称群の場合にくらべ,交代群のcentralizerはかなり複雑なクローンになることがわかった。
3.対称群を含むモノイドに対応するクローンの特徴づけと分類
対称群を含むモノイドのうち特徴的なものからなる1つの系列N_iを考え,それらのcentralizer(N_i)^*をすべて決定した。それらの多くが最小クローンであることがわかった。
4.最小クローンをcentralizerとするモノイドの研究
ガロア対応では,比較的小さいモノイドは比較的大きいクローンに対応するのが「自然」である。しかし,その直観に反して,比較的小さいモノイドでそのcentralizerが最小クローンになる例をいくつか見出した。
5.Kuznetsov criterionの応用
Kuznetsovによって提唱されたcriterionについて,その応用の可能性を考察し,有効に利用できることを示した。
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