| 研究課題/領域番号 |
13640114
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
田村 明久 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50217189)
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| 研究分担者 |
降旗 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター(13年度のみ), 講師 (80242014)
藤江 哲也 神戸商科大学, 商経学部, 助手 (40305678)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所(14年度のみ), 助手 (50324710)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 半正定値計画 / 離散凸解析 / アルゴリズム / 双向グラフ / パーフェクトグラフ |
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| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
本研究課題では、半正定値計画問題と離散凸解析に関連したいくつかの結果を得た。これらの結果は、International Symposium on Algorithms and Computation, Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimizationなどの国際会議で成果発表をするとともに学術雑誌に投稿し、その内の幾つかは掲載あるいは掲載予定となった。ここでは、これらの結果の内7つについて概要を説明する。
1)藤江と田村は、最大重み安定集合問題の凸緩和の理論を一般化安定集合問題へと拡張し、さらに最大重み安定集合問題での幾つかの結果に対する簡単な証明を与えた。
2)室田らは、群論的対称性を持つ半正定値計画問題に対して内点法が求める解も群論的対称性を持つことを示した。
3)室田らは、行列の疎性を生かした半正定値計画問題に対する技法を提案した。
4)室田と田村は、M凸劣モジュラ流問題を利用することで、ある種の経済モデルの競争均衡の存在判定を効率的に行なうアルゴリズムを構築した。
5)田村は、M凸関数最小化問題に対する新たなスケーリング技法とこれを用いた効率的なアルゴリズムを構築した。
6)田村と室田は、M2凸関数、L2凸関数といった各種の離散凸関数に対する近接定理を示した。
7)田村は2つのL凸関数の合成和として定義されるL2凸関数に対して、合成和を等号で達成するような新たなL凸関数の合成和が存在することを示した。この性質を用いることで、L2凸関数に関する近接性などの諸性質が容易に証明できる。
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