| 研究課題/領域番号 |
13640119
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
竹内 敏己 徳島大学, 工学部, 教授 (30264964)
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| 研究分担者 |
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
中村 正彰 日本大学, 理工学部, 教授 (00017419)
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
坂口 秀雄 徳島大学, 工学部, 助手 (80274265)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2002年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2001年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 自由境界問題 / 数値計算手法 / スペクトル選点法 / 領域分割法 / 高精度数値計算 / 写像変換 / 数値計算 / 領域分割 / 高精度 |
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| 研究概要 |
まず、無限精度数値シミュレーション法に領域分割法を組み合わせたときの計算精度についての研究を行った。無限精度数値シミュレーション法は、徳島大学のグループによって開発された偏微分方程式に対する数値計算手法であり、逆問題や自由境界問題等計算精度を要求される問題に対しても任意に精度を上げることができる数値計算手法である。ここではテスト問題として、一つのパラメータを含む厳密解のわかっている2階常微分方程式を取り上げた。パラメータの絶対値が大きいとき、厳密解が階段関数に近づくように問題を設定し、1000桁の多倍長実数を用いて数値計算を行った。領域分割法を使用しないで数値計算を行った場合の有効桁数が8桁だったのに対し、領域分割法を用いて領域を3分割した場合の有効桁数は40桁となり、飛躍的に計算精度が向上した。階段関数のような一部分で選点が多く必要となる関数に対しては領域分割法が有効に作用することが確認された。
次に、双曲型方程式や反応拡散方程式等の偏微分方程式に一定の形、速度の進行波解が現れる場合に、その進行波解を高精度に求める手法の研究も行った。基本的な数値手法としてはここでも無限精度数値シミュレーション法を用いた。進行波解の速度は、空間一次元の発展方程式の解の等高点として表すことができ、この発展方程式と等高点の方程式を合わせて自由境界問題として扱うことが可能である。これまでに得られた自由境界問題に対する無限精度数値シミュレーション法を、この自由境界問題に対して用いることにより進行波解の速度を高精度で求めた。
さらに、逆問題であるCauchy問題に対しても、領域分割法および無限精度数値シミュレーション法を組み合わせて数値計算を実行し、任意精度の数値解が得られることを確認した。
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