| 研究概要 |
交互作用のある二元配置モデルにおいて尺度について不変なスチューデント化された頑健統計量に基づいて位置パラメータの点推定法を提案した。セルサイズが大きい場合の提案された頑健推定量の漸近正規性を漸近的線形性や分布収束の理論を使って導き,統計量の漸近的性質が調べられた。ヒューバーのM推定量の漸近理論ではFisher's consistencyが必要であるが,私の理論ではその条件が必要でなく密度関数が対称である必要はない。数式を基に正規分布のずれによる漸近検出力と漸近平均自乗誤差を多くの分布に対して調べ,観測値が正規分布以外の分布に従っている場合に,最小二乗推定量よりも提案した統計手法が非常に良く,正規分布のときは提案した手法がすこしだけ劣ることが解り,提案した手法の分布に対する頑健性が導けた。1標本と2標本モデルにおいて,尺度について不変なスチューデント化されたM統計量に基づく位置パラメータの区間推定法を漸近理論に基にして提案した。漸近理論とシミュレーションにより,信頼区間を構成するパラメータの値を決定した。正規理論による最良区間推定法に対する提案した手法の漸近相対効率を数値積分によって求めた。この結果,正規分布の場合には提案した手法は少し劣るが,ロジスティック,混合正規分布,両側指数分布の時には,提案した手法は非常に良いことが解った。さらに,非対称分布の場合は提案した区間推定法の有効性は顕著に良かった。これにより提案した手法の分布に対する頑健性が導けた。著書『統計科学』に,1標本と2標本モデルにおけるパラメトリック法,ノンパラメトリック法と研究対象のセミパラメトリック法についての紹介と,データの分布探索や正規性の適合度を基にした3種の手法の選択方式を掲載した。
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