| 研究課題/領域番号 |
13640131
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋市立大学 |
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研究代表者 |
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20106256)
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| 研究分担者 |
能登原 盛弘 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 助教授 (30347421)
清水 昭信 名古屋市立大学, 大学院・システム自然科学研究科, 教授 (10015547)
三澤 哲也 名古屋市立大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (10190620)
藤原 司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2002年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | 数理ファイナンス / オプション / 幾何レヴィ過程 / マルチンゲール測度 / 相対エントロピー / 平滑近似法 / Poisson random measure / オプション価格 / 確率数値近解析 / Markov chain / 確率数値近似法 / 時系列データ平滑化 / subordination |
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| 研究概要 |
数理ファイナンス理論における「非完備市場のオプション価格理論」に関連して、原資産の価格過程として幾何レヴィ過程を採用しオプション価格を定めるマルチンゲール測度として相対エントロピー最小のマルチンゲール測度(MEMM)を採用した数理モデル[Geometric Levy Process & MEMM]。Pricing Modelの構築をめざして、必要となる基礎理論とその応用法を研究した。
まず、上記モデル構築の基礎となるMEMMの存在定理とMEMMの性質を研究した。さらに、それに基づいて構成される[GLP&MEMM] Pricing Modelの特徴を調べ、オプション価格理論モデルとしての妥当性や経済学的な見地からの意味づけを検討した。特にEsscherマルチンゲール測度とMEMMとの比較を行い両者の性質の違いを明らかにした。次いで、このモデルの適用法について検討し、Levy過程の推定法などを研究した。また、このモデルの実証分析のための問題(Calibration)を整理した。これらの成果は個々の論文や図書「株価モデルとレヴィ過程」として発表されている。
関連する研究成果等は次の通りである。宮原孝夫は上記研究を中心になって担い全体を統括した。三澤哲也は確率動学系の研究をし、ファイナンス、確率微分方程式の近似解法、時系列データの平滑近似法などへの応用法を提示した。清水昭信は確率過程の基礎的な研究としてポアソンランダム測度に関連する研究を行い、ある種の無限分解可能分布の密度関数の漸近挙動などの結果を得た。能登原盛弘は地理的な集団構造を持つ生物集団からサンプルした遺伝子についての遺伝子系図過程モデルのシミュレーションを行った。藤原司は幾何的Levy過程に対するMEMMの密度関数の明示的表現を使って指数型効用の最大化戦略が明示的に得られることを示した。
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