| 研究分担者 |
伊達山 正人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10163718)
藤原 司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047258)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30336755)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60264793)
根来 彬 静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
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| 研究概要 |
この研究による第一の成果は,或る飛躍型確率過程の系に対するフイルタリング方程式の解の正則性に関するものである.マリアバン解析における新しいKey Lemmaを用いて,一般化Hormander条件のもとで,方程式の解に滑らかな密度関数が存在することが示された.第二の成果は次の内容のものである:
α_0(x, x^^-)をR^N×R^N上のR^N-値関数,ν(dθ)を離散空間【horizontally divided circle】上の有限測度,β_t=(β^θ_t)をWiener過程,そしてμ(dυ)を強い可積分条件を満たす確率測度とする.ここで考えるのは次のタイプの確率微分方程式系である:υ∈R^dについて,
【numerical formula】
x^u(0)はuについて滑らかで,確率過程x(t)=(x^u(t))はHilbert空間H=(L^2(R^d,β(R^d),μ))^Nに値をとると仮定する.π:H→R^Mを有界線形写像とする.確率変数π(x(T))の分布が滑らかな密度関数を持つことを,その確率微分方程式の偏準楕円性ということにする.H上のベクトル場:
【numerical formula】
に対して偏Hormander条件というものを導入する.
偏Hormander条件のもとで偏準楕円性が成り立つという偏Hormander定理が,H上の確率微分方程式に対して,新しいKey Lemmaを用いるマリアバン解析を実行することによって証明される.そして,この偏Hormander定理は,或る確率微分方程式系で定義される確率流によって導かれる測度についての,絶対連続性の伝播に関する問題に適用することが出来る.
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