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非双曲型軌道を有する複雑系における弱ギブス測度とその統計的性質

研究課題

研究課題/領域番号 13640133
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関札幌大学

研究代表者

由利 美智子  札幌大学, 経営学部, 教授 (70174836)

研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードEquilibrium state / Weak Gibbs measure / Variational principle / Intermitteucy / Indifferent periodic point / Conformal measure / Multifractal formalism / Zeta function / Variational Principle / Intermittency / indifferent periodic point / local product structure / Decay of correlations
研究概要

本研究の目的である「生成加算分割を保持し、非双曲型軌道を有する非可逆離散写像に対し、観測可能性を意味すると考えられる弱ギブス測度の存在性,及びギブス性が崩れる原因と相転移現象が引き起こされる原因の関連性を明らかにする」という目的において、生成加算分割がマルコフ分割であるという条件のもとで、弱ギブス測度の典型例と考えられるconformal measureの存在、又逆ギブス平衡状態の存在から相転移現象を捕える方向性を見い出す事ができ、その結果を論文、"thermodynamic formalism for countable to one Markou systems"に発表し、Trans, AMSに受理されている。又「逆ギブス条件を満たす平衡状態のinvertible extensionがある種の弱いlocal product structureを保持する事を示しその構造がいかに弱ギブス測度の統計的性質に影響を与えるかを明らかにする」という目的に対しては、"Weak local product structure"という新しいタイプの構造が期待すべき物である事を確認し、ストレンジアトラクターの物理的次元が確定するという'Eckmenn-Ruelleと予想'に対する部分的解等が得られ、又Multifractal formalismをあるポテンシャルのクラスにおいて成立させる事ができた。更に弱ギブス測度に絶対連続な平衡状態に関する時間相関関数の減少のオーダーの上からの評価を、Perron-Frobenius operatorのイタレーションの一様収束のスピードを評価する事により、得る事ができ、非双曲型軌道(indifferent periodic orbit)存在のもとでは多項式オーダーである事を確認した。

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (18件)

  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Thermodynamic formalism for countable to one Markov systems"Transactions of the American Mathematical Society. (発表予定)(印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Weak Gibbs measures and the local product structure"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 22. 1933-1954 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Multifractal Analysis of Weak Gibbs measures for Intermittent systems"Communications in Mathematical Physics. 230. 365-388 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "On the speed of convergence to equilibrium states for multi-dimensional maps with indifferent periodic points"Nonlinearity. 15. 429-445 (2002)

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  • [文献書誌] M.Pollicott, M.Yuri: "Statistical properties of maps with indifferent periodic points"Communications in Mathematical physics. 217. 503-520 (2001)

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  • [文献書誌] M.Pollicott, M.Yuri: "Zeta functions for certain multi-dimensional non-hyperbolic maps"Nonlinearity. 14. 1265-1278 (2001)

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  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Thermodynamic formalism for countable to one Markov systems"Transactions of the American Mathematical Society. (To appear).

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  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Weak Gibbs measures and the local product structure"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 22. 1933-1954 (2002)

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  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Multifractal Analysis of weak Gibbs measures for Intermittent systems"Communications in Mathematical Physics. 230. 365-388 (2002)

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  • [文献書誌] Michiko Yuri: "On the speed of convergence to equilibrium states for multi-dimensional maps with indifferent periodic points"Nonlinearity. 15. 429-445 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiko Yuri (with M. Pollicott): "Statistical properties of maps with indifferent periodic points"Communications in Mathematical Physics. 217. 503-520 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiko Yuri (with M. Pollicott): "Zeta functions for certain multi-dimensional nonhyperbolic maps"Nonlinearity. 14. 1265-1278 (2001)

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  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Weak Gibbs measures and the local product structure"Ergodic Theory and Dynamical Systems. Vol22. 1933-1954 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Multifractal Analysis of Weak Gibbs measures for Intermittent Systems"Communications in Mathematical Physics. Vol230. 365-388 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Thermodynamic formalism for countable to one Markov systems"Transactions of the American Mathematical Society. (印刷中).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Statistical properties maps with indifferent periodic points"Communications in Mathematical Physics. Vol217. 503-520 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Michiko Yuri: "Zeta functions for certain multi-dimensional nonhyperbolic maps"Nonlinearity. Vol14. 1265-1278 (2001)

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  • [文献書誌] Michiko Yuri: "On the speed of convergence to equilibrium state for multi-dimensional maps with indifferent periodic points"Nonlinearity. (発表予定).

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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