| 研究課題/領域番号 |
13640137
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
占部 正承 東海大学, 海洋学部, 助教授 (30256177)
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| 研究分担者 |
細野 潔 東海大学, 理学部, 助教授 (40238754)
藤井 信彦 東海大学, 理学部, 教授 (60228955)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 数学 / 応用数学 / 組合せ論 / 組合せ幾何学 / 離散幾何学 / 凸分割 / 点集合 / Erdos-Szekeres / 計算幾何学 |
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| 研究概要 |
離散幾何学の中でも特に、点集合の分割と点集合によって誘導される凸体の存在性について研究を進め、平成13年度から平成15年度には、特に以下の5つの問題群に関して研究を行った。
第一の問題は、点集合の凸多角形への分割である。これは平成8年に専門誌Discrete Applied Mathematicsに掲載され、その後国内外の研究者と討論を交わした問題群であり、この評価式を改良した論文を平成13年度と15年度に国際誌に発表した。
次に、"決められた個数の点を内包する凸多角形の存在性"に関する問題を新たに導入した論文を平成13年度に発表した。この問題では、幾つかの自然数に対する問題は解決しているが、すべての自然数に対する解の存在性は未解決である。過去には、特別な場合を考察した論文を平成10年12月に国際会議で発表、平成11年1月Discrete and Computational Geometry : Lecture Notes in Computer Scienceに掲載している。そして平成15年度、ハンガリーの研究者と共同研究を行い、国際会議にて講演、その論文をW.Kuperbergの記念誌に掲載した。
第3番目に"与えられた点集合に存在する凸k角形の最大個数に関する問題"がある。この問題は第1の問題と関連して、与えられた点集合に凸k角形がいくつ存在するかを評価したものであるが、この問題を解決するために導入された新しい手法は、様々な関連する問題群の解決に役立っている。実際平成15年度に発表された第1の問題に関する論文でも、その手法が大きく貢献している。
またここ数年、与えられた点集合から生成される単純多角形の研究も進めている。この問題は、点集合から生成される凸体の連結性に関する研究で、これも全く新しい問題である。特に、単純多角形内に存在する凸体に関する研究では、非常に面白い結果が得られたので、国際会議にて講演、平成13年度に国際誌に発表した。
第5の問題は平成14年度に開催された国際会議後、数名の研究者と導入した新しい問題で、与えられた点集合に存在する、点をまったく含まない三角形の最大領域の大きさを評価する問題である。これは平成15年度にインドネシアで開催された国際会議で講演、その後論文を投稿し受理された。
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