| 研究課題/領域番号 |
13640139
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 教授 (90172163)
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| 研究分担者 |
陳 致中 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (00242933)
谷 聖一 日本大学, 文理学部, 助教授 (70266708)
夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 計算量理論 / グラフ理論 / グラフ同型性判定問題 / 単純道数え上げ問題 / 多項式時間アルゴリズム / #P完全性 / chordal graph / 格子グラフ / 2次元格子グラフ / 超立方体グラフ / self-avoiding walk / 数え上げ問題 / 結び目 / 自明性判定問題 / ブレイド / 共役問題 / 絡み目 / 同型写真像 / 多項式時間 / マッチング / 近似アルゴリズム / アルゴリズム / 多次元格子 / 超立方体 / 数え上げ / 多項式 |
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| 研究概要 |
本研究では、グラフ論的な計算問題の計算量解析(計算困難性の証明、または、効率的アルゴリズムの設計)を行った。特に、グラフ同型性問題とグラフの単純道数え上げ問題を中心に研究を行った。これらは、長年の研究にも関わらず計算量が明らかになっていない最も代表的な計算問題であり、これらの計算量を解析することによって、将来、新たな計算構造を発見できる可能性があると考えている。本研究の成果は次の通り。グラフ同型性判定問題に関して、木幅が定数で制限されたグラフのクラスを考察し、動的計画アルゴリズムを設計することによって、この場合が多項式時間計算可能であることを示した。動的計画アルゴリズムの実行途中で、二部グラフのpermanent(完全マッチングの個数)を計算しなければならなかったが、そこで出現する二部グラフが強い対称性を有しているを発見し、今回の結果を導くことができた。さらに、chordal bipartite、ならびに、strongly chordalと呼ばれる特殊な(狭い)グラフのクラスに対してさえも、グラフ同型性判定問題がその計算量を温存する(すなわち、GI完全となる)ことを示し、グラフ同型性判定問題の計算量に関する既知の結果を精密化した。グラフの単純道数え上げ問題に関して、入力対象を2次元格子グラフの部分グラフや超立方体グラフの部分グラフとした場合に#P完全となることを示した。また、超立方体グラフの部分グラフがコンパクトに表現された場合には(例えば、その次元と辺を識別するための論理回路によって表現された場合など)、単純道数え上げ問題が#EXP完全になることを示した。その他にも、1-planar graphの彩色問題に対する線形時間アルゴリズムの設計に成功し、また、グラフ文法理論のソフトウェア工学への応用も試みた。
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