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薄膜領域におけるギンツブルグ・ランダウ方程式の渦糸解

研究課題

研究課題/領域番号 13640142
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関龍谷大学

研究代表者

森田 善久  龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)

研究分担者 岡 宏枝 (岡 宏枝(國府 宏枝))  龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
池田 勉  龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
四ツ谷 晶二  龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
神保 秀一  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
松本 和一郎  龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードギンツブルグ・ランダウ方程式 / 渦糸解 / 薄膜領域 / 超伝導 / 解の安定性 / 非線形偏微分方程式 / 力学系 / 非線形楕円型方程式
研究概要

ギンツブルグ・ランダウ方程式は超伝導の巨視的な現象を記述するモデルである.方程式は超伝導電子のマクロな状態を表す変数(秩序パラメータ)と磁場のポテンシャルで書き表せる.研究課題にあるように3次元の薄膜領域において外部磁場がない場合に,自明でない安定解,特に渦糸解と呼ばれる秩序変数が零点を持つ安定解を構成したい.外部磁場が無い場合でも永久電流の発生による磁場の効果が方程式に組み込まれているので扱いは単純ではない.薄膜の厚さをパラメータで制御し,厚さを零にした極限問題を形式的に導くと磁場の効果が消えることに着目し,この極限問題が安定な解を持つ場合に元の3次元の薄膜領域でも安定解が存在することを示した.特に底面が円板になっている円柱状の領域では,表面の小さな窪みにピン留めされた安定な渦糸解の存在を示すことができ,当初の目的を達成することができた.
また,ギンツブルグ・ランダウ方程式の2次元領域における渦点の運動の性質を調べるため,磁場の効果を無視した秩序パラメータに関するエネルギーの勾配形について,係数の特異極限で導かれる常微分方程式系を研究した.この常微分方程式系は渦糸解の運動を特徴付ける方程式で,領域内に配置された渦点の運動の性質を謝べた.特に同じ符号の巻数を持つ渦糸同士は反発し位符号のものは引きつけあう性質から,温点が境界から消滅したり,2つの満点が衝突して消滅する運動の詳細を明らかにした.

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
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  • [文献書誌] W.Mataumoto: "On the Cauchy-Kowalevskaya theorem of Nagumo type for systems"Hyperboic differential operators and related problems. (掲載予定).

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  • [文献書誌] S.Jimbo: "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect in a thin domain"Calculus of Variations and Partial Differential Equations. Vol.15. 325-352 (2002)

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  • [文献書誌] Y.Morita: "Some dynamical aspects of vortices in the Ginzburg-Landau equation"RIMS, Kokyuroku. Vol.1249. 47-51 (2002)

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  • [文献書誌] H.Myogahara: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichiet problems on a ball"Funkcial.Ekvac. Vol.45. 1-21 (2002)

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  • [文献書誌] Y.Kabeya: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Comm.Pure Appl.Anal.. Vol.1. 85-102 (2002)

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  • [文献書誌] T.Nishida: "Pattern formation of heat convection problems"Lecture Notes in Computational Sciences and Engineering. Vol.19. 209-218 (2002)

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  • [文献書誌] T.Gedeon: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"J.Dynam.Differential Equations. Vol.14. 63-84 (2002)

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  • [文献書誌] S.Jimbo: "Non-existence of permanent currents in convex planar samples"SIAM J.Math.Anal.. Vol.33. 1379-1392 (2002)

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  • [文献書誌] K.Nagasawa: "Numerical computations for motion of vortices governed by a hyperbolic Ginzburg-Landau system"Nonlinear Analysis. Vol.51. 67-77 (2002)

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  • [文献書誌] M.Machida: "Numerical Experiments of Electromagnetic Wave Emission in Flux Flow"Singapore J.Phys.. Vol.18. 91 (2002)

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  • [文献書誌] S.Jimbo: "Vortex dynamics for the Ginzburg-Landau equation with Neumann condition"Methods Appl.Anal.. Vol.8. 451-478 (2001)

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  • [文献書誌] S.Jimbo: "Notes on the limit equation of vortex motion for the Ginzburg-Landau equation with Neumann condition"Japan J.Indust.Appl.Math.. Vol.18. 483-501 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Morita: "Symmetry breaking monoclinic bifurcations in diffusively coupled equations"J.Dynam.Differential Equations. Vol.13. 613-649 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Kabeya: "Global structure of solutions for equations of Brezis-Nireaberg type on the unit ball"Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. Vol.131. 647-665 (2001)

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  • [文献書誌] E.Yanagida: "A unified approach to the structure of radial solutions for semilinear elliptic problems"Japan J. Indust. Appl. Math.. Vol.18. 503-519 (2001)

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  • [文献書誌] S.Yotsutani: "Canonical form related with radial solutions of semilinear elliptic equations and its applications"Taiwanese J. Math.. Vol.5. 507-517 (2001)

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  • [文献書誌] H.Morishita: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Differential Integral Equations. Vol.14. 273-288 (2001)

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  • [文献書誌] M.Nagayama: "Three-dimensional numerical simulation of helically propagating combustion waves"J. Material Synthesis and Processing. Vol 9. 153-163 (2001)

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  • [文献書誌] H.Ninomiya: "Stability of traveling curved fronts in a curvature flow with driving force"Methods Appl. Anal.. Vol.8. 429-450 (2001)

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  • [文献書誌] D.Hilhorst: "A competition-diffusion system approximation to the classical two-phase Stefan problem"Japan J. Indust. Appl. Math.. Vol.18. 161-180 (2001)

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  • [文献書誌] M.Machida: "Direct Numerical Experiments for Electromagnetic Wave Emission with Collective Josephson Vortex Dynamics"Physica C. Vol.364. 16 (2001)

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  • [文献書誌] Y.Latyshev: "Shapiro Step Response in the Coherent Flux Flow State of BiSrCaCuO"Phys.Rev.Lett.. Vol.87. 247007-247010 (2001)

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  • [文献書誌] M.Tachiki: "Superradiant State of Josephson Plasma and Moving Josephson Vortices in Cooper Oxide Supercontors"Trans.Materials Res.Soc.Jpn.. Vol.26[3]. 979 (2001)

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  • [文献書誌] M.Machida: "Teraheltz Electromagnetic Wave Emission by using Intrinsic Josephson Junctions of High-Tc Superconductors"Current Appl.Phys.. Vol.1. 341 (2001)

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  • [文献書誌] S. Jimbo and Y. Morita: "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect in a thin domain"Calc. Var. Partial Differential Equations. Vol. 15. 325-352 (2002)

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  • [文献書誌] Y. Morita: "Some dynamical aspects of vortices in the Ginzburg-Landau equation"RIMS, Kokyuroku. Vol. 1249. 47-51 (2002)

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  • [文献書誌] S. Jimbo and Y. Morita: "Vortex dynamics for the Ginzburg-Landau equation with Neumann condition"Methods Appl. Anal.. Vol. 8. 451-478 (2001)

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  • [文献書誌] S. Jimbo and Y. Morita: "Notes on the limit equation of vortex motion for the Ginzburg-Landau equation with Neumann condition"Japan J. Indust. Appl. Math.. Vol. 18. 483-501 (2001)

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  • [文献書誌] Y. Morita, J. Dockery and M. Pernarowski: "Symmetry breaking homoclinic bifurcations in diffusively coupled equations"J. Dynam. Differential Equations. Vol. 13. 613-649 (2003)

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  • [文献書誌] H. Myogahara, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichlet problems on a ball"Funkcial. Ekvac. Vol. 45. 1-21 (2002)

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  • [文献書誌] Y. Kabeya, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Comm. Pure Appl. Anal.. Vol. 1. 85-102 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kabeya, E. Yanagida, S. Yotsutani: "Global structure of solutions for equations of Brezis-Nirenberg type on the unit ball"Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. Vol. 131. 647-665 (2001)

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  • [文献書誌] E. Yanagida and S. Yotsutani: "A unified approach to the structure of radial solutions for semilinear elliptic problems"Japan J. Indust. Appl. Math.. Vol. 18. 503-519 (2001)

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  • [文献書誌] S. Yotsutani: "Canonical form related with radial solutions of semilinear elliptic equations and its applications"Taiwanese J. Math.. Vol. 5. 507-517 (2001)

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  • [文献書誌] H. Morishita, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Differential Integral Equations. Vol. 14. 273-288 (2001)

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  • [文献書誌] T. Nishida, T. Ikeda and H. Yoshihara: "Pattern formation of heat convection problems"Lecture Notes in Computational Sciences and Engineering. Vol. 19. 209-218 (2002)

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  • [文献書誌] M. Nagayama, T. Ikeda, T. Ishiwata, N. Tamura and M. Ohyanagi: "Three-dimensional numerical simulation of helically propagating combustion waves"J. Material Synthesis and Processing. Vol. 9. 153-163 (2001)

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  • [文献書誌] T. Gedeon, H. Kokubu, K. Mischaikow and H. Oka: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"J. Dynam. Differential Equations. Vol. 14. 63-84 (2002)

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  • [文献書誌] W. Matsumoto, M. Murai and T. Nagase: "On the Cauchy-Kowalevskaya theorem of Nagumo type for systems"Hyperboic differential operators and related problems. (to appear).

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  • [文献書誌] S. Jimbo and J. Zhai: "Instability in a geometric parabolic equation on convex domains"J. Differential Equations. Vol. 188. 447-460 (2003)

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  • [文献書誌] S. Jimbo and P. Sternberg: "Non-existence of permanent currents in convex planar samples"SIAM J. Math. Anal.. Vol. 33. 1379-1392 (2002)

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  • [文献書誌] H. Ninomiya and M. Taniguchi: "Stability of traveling curved fronts in a curvature flow with driving force"Methods Appl. Anal.. Vol. 8. 429-450 (2001)

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  • [文献書誌] D. Hilhorst, M. Iida, M. Mimura and H. Ninomiya: "A competition-diffusion system approximation to the classical two-phase Stefan problem"Japan J. Indust. Appl. Math.. Vol. 18. 161-180 (2001)

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  • [文献書誌] K. Nakane and T. Shinohara: "Global solutions to a one-dimensional hyperbolic free boundary problem which arises in peeling phenomena"Journal of Computational and Applied Mathematics. (to appear).

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  • [文献書誌] K. Nakane and T. Shinohara: "Asymptotic Behavior of Solutions of Hyperbolic Free Boundary Problem"Proceedings of the 2001 DCDIS conference. (to appear).

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  • [文献書誌] T. Nagasawa, K. Nakane and S. Omata: "Numerical computations for motion of vortices governed by a hyperbolic Ginzburg-Landau system"Nonlinear Analysis. Vol. 51. 67-77 (2002)

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  • [文献書誌] M. Machida and T. Koyama: "Friedel Oscillation in Charge Profile around Superconducting Vortex Core"Physica C. (to appear).

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  • [文献書誌] M. Machida: "Numerical Experiments of Electromagnetic Wave Emission in Flux Flow"Singapore J. Phys.. Vol. 18. 91 (2002)

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  • [文献書誌] M. Machida and T. Koyama: "Vortex Charge in Superconducting State"Physica C. Vol. 378. 381 (2002)

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  • [文献書誌] M. Machida, T. Koyama and M. Tachiki: "Direct Numerical Experiments for Electromagnetic Wave Emission with Collective Josephson Vortex Dynamics"Physica C. Vol. 364. 16 (2001)

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  • [文献書誌] Y. Latyshev, M.B. Gaifulin, T. Yamashita, M. Machida and Y. Matsuda: "Shapiro Step Response in the Coherent Flux Flow State of BiSrCaCuO"Phys. Rev. Lett.. Vol. 87. 247007-1 (2001)

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  • [文献書誌] M. Tachiki and M. Machida: "Superradiant State of Josephson Plasma and Moving Josephson Vortices in Cooper Oxide Superconductors"Trans. Materials Res. Soc. Jpn.. Vol. 26[3]. 979 (2001)

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  • [文献書誌] M. Machida and M. Tachiki: "Teraheltz Electromagnetic Wave Emission by using Intrinsic Josephson Junctions of High-Tc Superconductors"Current Appl. Phys.. Vol. 1. 341 (2001)

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  • [文献書誌] S.Jimbo: "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect in thin domain"Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 15. 325-352 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Morita: "Some dynamical aspects of vortices in the Ginzburg-Landau equation"RIMS, Kokyuroku. Vol.1249. 47-51 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Myogahara: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichlet problems on a ball"Funkcial.Ekvac. Vol.45. 1-21 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kabeya: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Comm.Pure Appl.Anal.. Vol.1. 85-102 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nishida: "Pattern formation of heat convection problems"Lecture Notes in Computational Sciences and Engineering. Vol.19. 209-218 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Gedeon: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"J.Dynam.Differential Equations. Vol.14. 63-84 (2002)

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  • [文献書誌] W.Matsumoto: "On the Cauchy-Kowalevskaya theorem of Nagumo type for systems"Hyperboic differential operators and related problems. (掲載予定).

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  • [文献書誌] S.Jimbo: "Instability in a geometric parabolic equation on convex domain"J.Differential Equations. Vol.188. 447-460 (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Jimbo: "Non-existence of permanent currents in convex planar samples"SIAM J.Math.Anal.. Vol.33. 1379-1392 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakane: "Global solutions to a one-dimensional hyperbolic free boundary problem"Journal of Computational and Applied Mathematics. (掲載予定).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nagasawa: "Numerical computations for motion of vortices governed by a hyperbolic Ginzburg-Landau system"Nonlinear Analysis. Vol.51. 67-77 (2002)

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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