| 研究分担者 |
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (50002473)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (10107229)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
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| 研究概要 |
A∈B(H)でA=U|A|をpolar分解とするとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対して,A_λ:=|A|^λU|A|^<1-λ>をλ-Aluthge変換とよぶ。特にA^^〜:=A_<1/2>をAluthge変換と呼ぶ。W(A)={<x, Ax>|‖x‖=1}をAの数域とするとき最近,Yamazaki, Wuによって,W(A^^〜)⊂W(A)…(*)が示されている。また,(*)から,w(・)を数域半径とするとき,w(A^^〜)【less than or equal】w(A)がいえるが,本研究ではこれらの結果をより拡張することに成功した。それらの結果は次のようなものである。
(1)一般化された数域に関して
A, C∈M_nとする。このとき,AのC-numerical rangeがWc(A)={tr(CU^*AU):U;ユニタリ行列}で定義される。C∈M_nをエルミート行列,または,階数が1の行列とする。このとき,fを多項式とするときWc(f(A^^〜))⊂Wc(f(A))がいえる。
(2)セミノルムでの不等式に関して
A∈B(H),〓・〓をB(H)上のセミノルムで∃γ,〓X〓【less than or equal】γ‖X‖(X∈B(H)),〓S^*XS〓【less than or equal】‖S‖^2・〓X〓(X, S∈B(H))を満たすとする。このとき,0【less than or equal】γ【less than or equal】1,fを多項式とするとき,〓f(A_λ)〓【less than or equal】max{〓f(A)〓,〓U^*・f(A)・U+f(0)(I-U^*U)〓}がいえる。このことから,作用素半径w_p(・)(p>0),0【less than or equal】λ【less than or equal】1,多項式fに対してw_p(f(A_λ))【less than or equal】w_p(f(A))がいえる。
これらの成果はLinear Algebra and Applications等国際的な専門雑誌に出版されたり,掲載されることになっている。
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