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可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 13640149
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関山形大学

研究代表者

高橋 眞映  山形大学, 工学部, 教授 (50007762)

研究分担者 羽鳥 理  新潟大学, 理学部, 教授 (70156363)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードcommutative Banach algebra / Gelfand transform / locally compact abelian group / prime ideal / ring homomorphism / Hyers-Ulam stability / eliptic differential equation / Wirtinger-Beesack inequality / Banach space / maximal ideal / weighted composition operator / Carleman's inequality / Galfand transform / Lipshcitz continuous / third kind boundary value problem / Holder l inequality / decomposability / compact abelian group / polynomial identity / Hlawka type inequality / Wirtinger-Beesack integral inequality
研究概要

物を分類するとき、いくつかの条件を設定し、それらを満たすクラスを考えることによって分類するという方法がある。本研究の理念は、可換Banach環及びBanach modulesを自然な条件を設定することによって分類し、具体的な環やmoduleがどのクラスに属するか、また同じクラスに属する環やmoduleはどんな不変の性質を共有するのかを調査し、更にその応用を考察することによって、可換Banach環やBanach modulesの本質を探ろうとするところにあった。この理念に基づき、我々は先にBSE-環及びBSE-Banach modulesのクラスを導入し、これを研究してきた。
本研究では局所コンパクト可換群上の具体的な環に注目し、コンパクト可換群上の自然なスペクトルを持つ有限なBorel測度の全体が和に関して閉じているための必要十分条件はもとの群が離散的であることを示した。またそれに関連して局所コンパクト非離散可換群上の有限なBorel測度で、対応する群環上の乗作用素が分解不可能であるようなものの存在を示した。次に2つの単位的可換Banach環の間のある種の環準同型は自動的に線形となることを示した。またディスク環からそれ自身への環準同型の構造が素イデアルの言葉で完全に記述されることを示した。またPfaffenberger-Phillipsが与えた単位的実可換Banach環上の2つのGelfand表現定理は非単位的ケースまで拡張でき、更にこの2つの表現定理は本質的に同じものであることを指摘した。また実可換Banach環から狭義の実可換Banach環への環準同型は、極大イデアル空間の間のある種の連続関数で記述できることを示した。
応用面では、線形微分作用素のHyers-Ulam stability問題、楕円型微分方程式u"=f(t, u)の第3種境界値問題、線形位相空間上の閉凸集合と不等式の族との間の対応問題など考察し、多くの有用な結果を導いた。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (105件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (105件)

  • [文献書誌] Osamu Hatori, Enji Sato: "Decompositions of measures on compact abelian groups"Tokyo J.Math.. 24-1. 13-18 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi, Miura, Sin-Ei Takahasi, Hisashi Choda: "On the Hyers-Ulam stability of real continuous function valued differentiable map"Tokyo J.Math.. 24-2. 467-476 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ritsuo Nakamoto, Sin-Ei Takahasi: "Norm equality condition in triangular inequality"Sci.Math.Japon., online. 5. 367-370 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura: "Polynomial identities that imply commutativity of rings"Linear Algbera Appl.. 341. 299-307 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuji Takahashi, Sin-Ei Takahasi, Shuhei Wada: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"J.Inequal.Appl.. 7-1. 125-141 (2002)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Shizuo Miyajima: "On the Hyers-Ulam stability of the Banach space-valued differential equation y'=λy"Bull.Korean Math.Soc.. 39-2. 309-315 (2002)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Osamu Hatori, Keiichi Watanabe, Takeshi Miura: "A note on a class of Banach algbera-valued polynomials"Internat.J.Math. and Math.Sci.. 32-3. 189-192 (2002)

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  • [文献書誌] Takeshi Miura, Shizuo Miyajima, Sin-Ei Takahasi: "A characterization of Hyers-Ulam stability of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. 286. 136-146 (2003)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Hirokazu Oka, Takeshi Miura: "On the structure of the solution set of a third kind boundary value problem"Math.Nachr.. 257. 99-107 (2003)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura: "A note on Wirtinger-Beesack's integral inequality"Math.Inequal.Appl.. 6-2. 277-282 (2003)

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  • [文献書誌] Osamu Hatori, Takashi Ishii, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemp.Math.. 328. 201-215 (2003)

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  • [文献書誌] Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Ring homomorphisms on real Banach algebras"Internat.J.Math. and Math.Sci.. 48. 3025-3029 (2003)

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  • [文献書誌] Takuya Hara, Sin-Ei Takahasi: "On weighted extensions of Carleman's inequality and Hardy's inequality"Math.Inequal.Appl.. 6-4. 667-674 (2003)

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  • [文献書誌] Takeshi Miura, Shizuo Miyajima, Sin-Ei Takahasi: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Math.Nachr.. 258. 90-96 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Essential norm and stability constant of weighted composition operators on C(X)"Bull.Korean Math.Soc.. 40-4. 583-591 (2003)

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  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "The Hyers-Ulam stability of a weighted composition oprators on a uniform algebra"J.Nonlinear & Convex Analysis. 5-1. 43-48 (2004)

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Yasuji Takahashi, Shizuo Miyajima: "Convex sets and inequalities"Archives Inequal.Appl.. (to appear).

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  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Osamu Hatori: "A note on commutative Gelfand theory for real Banach algebras"Math.J.Okayama Univ. (to appear).

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  • [文献書誌] Takeshi Miura, Go.Hirasawa, Sin-Ei Takahasi: "Ger type and Hyers-Ulam stabilities of for the first order linear differential operators of entire functions"Internat.J.Math. and Math.Sci. (to appear).

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  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "A note on the Pearce-Pecaric inequalities"Sci.Math.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Soon-Mo Jung, Sin-Ei Takahasi: "Hyers-Ulam-Rassias stability of the Banach space valued linear differential equations y'=λy"Bull. Korea Math.Soc.. (to appear).

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  • [文献書誌] Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi, Go Hirasawa: "Hyers-Ulam-Rassias stability of Jordan homomorphisms on Banach algebras"Archives Inequal.Appl.. (to appear).

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  • [文献書誌] Takeshi Miura, Go Hirasawa, Sin-Ei Takahasi: "Stability of multipliers on Banach algebras"Internat.J.Math. and Math.Sci.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Shizuo Miyajima: "The Hyers-Ulam stability constants of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. (to appear).

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  • [文献書誌] 高橋眞映, 高橋泰嗣, 宮島静雄: "Convex sets and inequalities"北海道大学数学講究録. 66. 122-129 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋眞映, 三浦 毅, 宮島静雄: "Hyers-Ulam stability and differential operators"北海道大学数学講究録. 70. 28-31 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋眞映: "Bernstein多項式列の振る舞い"京都大学数理解析研究所講究録. 1243. 52-56 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋眞映, 岡 裕和, 三浦 毅: "楕円型微分方程式の解集合について"京都大学数理解析研究所講究録. 1246. 134-138 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋眞映, 三浦 毅: "Birtinger型不等式に関する一考察"京都大学数理解析研究所講究録. 1253. 121-123 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 中本律男, 高橋眞映: "ノルムに関する三角不等式の等号条件について"京都大学数理解析研究所講究録. 1259. 32-35 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Shizuo Miyazima: "On the Hyers-Ulam stability constant of a first order linear differential operators"北海道大学数学講究録. 73. 51-54 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Yasuhide Miura, Takeshi Miura, Makoto Tsukada: "数列x_<n+1>=(x_<n-1>)/(1+x_n)の面白さと関連する話題"京都大学数理解析研究所講究録. 1340. 104-108 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura: "Semi-commutativity and inequality"北海道大学数学講究録. 80. 117-122 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Yasuhide Miura, Takeshi Miura, Makoto Tsukada: "Competition Model(種の競合問題)"京都大学数理解析研究所講究録. 1365. 57-61 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Huaの不等式に関するPearce-Pecaricの論文への注意"京都大学数理解析研究所講究録. (近刊).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Osamu Hatori, Enji Sato: "Decompositions of measures on compact abelian groups"Tokyo J.Math.. 24-1. 13-18 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi, Miura, Sin-Ei Takahasi, Hisashi Choda: "On the Hyers-Ulam stability of real continuous function valued differentiable map"Tokyo J.Math.. 24-2. 467-476 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ritsuo Nakamoto, Sin-Ei Takahasi: "Norm equality condition in triangular inequality"Sci.Math.Japon.,online. 5. 367-370 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura: "Polynomial identities that imply commutativity of rings"Linear Algbera Appl.. 341. 299-307 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuji Takahashi, Sin-Ei Takahasi, Shuhei Wada: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"J.Inequal.Appl.. 7-1. 125-141 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Shizuo Miyajima: "On the Hyers-Ulam stability of the Banach space-valued differential equation y'=λy"Bull.Korean Math.Soc.. 39-2. 309-315 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Osamu Hatori, Keiichi Watanabe, Takeshi Miura: "A note on a class of Banach algbera-valued polynomials"Internat.J.Math.and Math.Sci.. 32-3. 189-192 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Shizuo.Miyajima, Sin-Ei Takahasi: "A characterization of Hyers-Ulam stability of first order linear differential operators"J.Math.Anal.Appl.. 286. 136-146 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Hirokazu Oka, Takeshi Miura: "On the structure of the solution set of a third kind boundary value problem"Math.Nachr.. 257. 99-107 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura: "A note on Wirtinger-Beesack's integral inequality"Math.Inequal.Appl.. 6-2. 277-282 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Osamu Hatori, Takashi Ishii, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemp.Math.. 328. 201-215 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Ring homomorphisms on real Banach algebras"Internat.J.Math.and Math.Sci.. 48. 3025-3029 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takuya Hara, Sin-Ei Takahasi: "On weighted extensions of Carleman's inequality and Hardy's inequality"Math.Inequal.Appl.. 6-4. 667-674 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Shizuo Miyajima, Sin-Ei Takahasi: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Math.Nachr.. 258. 90-96 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "Essential norm and stability constant of weighted composition operators on C(X)"Bull.Korean Math.Soc.. 40-4. 583-591 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "The Hyers-Ulam stability of a weighted composition operators on a uniform algebra"J.Nonlinear & Convex Analysis. 5-1. 43-48 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Yasuji Takahashi, Shizuo Miyajima: "Convex sets and inequalities"Archives Inequal.Appl.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Osamu Hatori: "A note on commutative Gelfand theory for real Banach algebras"Math.J.Okayama Univ.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Go.Hirasawa, Sin-Ei Takahasi: "Ger type and Hyers-Ulam stabilities of for the first order linear differential operators of entire functions"Internat.J.Math. and Math.Sci.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi: "A note on the Pearce-Pecaric inequalities"Sci.Math.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Soon-Mo Jung, Sin-Ei Takahasi: "Hyers-Ulam-Rassias stability of the Banach space valued linear differential equations y'=λy"Bull.Korean Math.Soc.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Sin-Ei Takahasi, Go Hirasawa: "Hyers-Ulam-Rassias stability of Jordan homomorphisms on Banach algebras"Archives Inequal.Appl.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Miura, Go Hirasawa, Sin-Ei Takahasi: "Stability of multipliers on Banach algebras"Internat.J.Math.and Math.Sci.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Shizuo Miyajima: "The Hyers-Ulam stability constants of first order linear differential operators"J.Math.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Yasuji Takahashi, Shizuo Miyajima: "Convex sets and inequalities"Hokkaido Univ.Techinical Report Series in Mathematics. 66. 122-129 (2001)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Takeshi Miura, Shizuo Miyajima: "Topics of Hyers-Ulam stability and differential operators"Hokkaido Univ.Techinical Report Series in Mathematics. 70. 28-31 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A behavior of the sequence of Bernstein polynomials"RIMS Kokyuroku. 1243. 52-56 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sin-Ei Takahasi, Hirokazu Oka, Takeshi Miura: "On the solution set of an elliptic differential equation"RIMS Kokyuroku. 46. 134-138 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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