| 研究課題/領域番号 |
13640154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| 研究分担者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
戸瀬 信之 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
田島 愼一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 代数解析学 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 層の超局所理論 / 微分・差分方程式 / 畳込み方程式 / コーシー問題 |
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| 研究概要 |
本科学研究費による研究は、交付申請書に書いた以下の3つの具体的研究目標を中心として行われた。すなわち[1]申請者による、複素領域における超局所微分方程式に対するコーシー問題の層論的研究を、擬微分方程式系のコーシー問題へと一般化すること。[2]正則関数の層の自己準同型の無限階微分作用素による特徴付けを、準同型の連続性を用いずに研究すること。[3]申請者と分担者岡田による、複素領域における単独畳込み方程式の解の存在と解析接続に関する研究を、代数解析的手法を用いることにより、連立方程式の場合に拡張すること。
[2]については未だ解決に至っておらず、来年度以降の研究に継続中である。[3]と[1]について直接の解答を得るには至らなかったが、そのかわりに初年度の科学研究費による研究で、微分・差分作用素を含むようなクラスとしての非局所的な擬微分作用素のクラスをコホモロジー的に自然な形で定義することができ、さらにそれらについて合成、正則関数への作用を自然に定義し、また対応する表象のクラスを定義し、作用素と表象との1:1対応を与える公式を具体的な積分公式として与えることができた。さらに次年度の科学研究費による研究では、このクラスの作用素に対する特性集合を自然に定義し、ある種の条件の下で可逆性定理を証明することができた。またさらにこの理論を用いて、現在非局所擬微分方程式に対し、正則解の構成、解の解析接続について研究中である。
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