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関数解析的手法を用いた微分方程式の解の存在とその性質についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640158
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関横浜国立大学

研究代表者

塩路 直樹  国立大学法人横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 助教授 (50215943)

研究分担者 平野 載倫  国立大学法人横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80134815)
寺田 敏司  国立大学法人横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80126383)
玉野 研一  国立大学法人横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90171892)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードevolution equations / subtangential / periodic / variational method / subharmonic / singular elliptic problem / multiple solutions / 変分法 / 特異楕円型方程式 / nonsmooth analysis / Brezis-Nirenberg型定理 / 正値解の多重性 / 正値解 / 解の多重性 / subharmonic solutions / variational methed / Morse index / Morse's inequality / evolution eqnation / monotone
研究概要

まず、制約条件u(t)∈Kのついた発展方程式u'(t)+Au(t)∋f(t,u(t)),0【less than or equal】t【less than or equal】Tに対して、初期値問題およびT-周期解の存在についての結果を得た。ここで、(V,‖・‖)は回帰的バナッハ空間でヒルベルト空間(H,<・,・>)に稠密に埋め込まれているとし、A⊂H×Hは極大単調作用素で<Ax-Ay,x-y>【greater than or equal】‖x-y‖^p(p>1)を満たし、KはHの閉凸集合、f:[0,T]×K→Hはカラテオドリ作用素である。ただし、f(t,・)の連続性は、Vの位相であるために、Botheの結果を拡張したものになっている。また、fにはいわゆるsubtangential条件も仮定しており、fの連続性とHの位相を関係づけるために、HからKへの距離射影Pが、P(V)⊂Vを満たし、P:(V,‖・‖)→(V,‖・‖)の位相で連続であることなどを仮定したが、応用上自然な仮定であることも示した。
つぎに、R^Nにおける2階常微分方程式系u(t)+G'(u(t))=f(t),t∈Rに対して、sub-harmonicな周期解の存在についての結果を得た。ここで、Nは自然数を表し、f∈C(R,R^N)は(1/T)∫^T_0f(t)dt=0を満たすT-周期関数、G∈C^2(R^N,R)は凸性を仮定しない関数である。Morseの不等式を用いることにより、fのノルムが十分小さい場合に、十分大きな素数kに対しT-周期ではないkT-周期解が少なくとも2つ存在することも示した。
さらに、ディリクレ境界条件の下で、特異楕円型方程式-Δu=λu^<-q>+u^pinΩの正値解の多重存在についての結果を得た。ただし、ΩはR^Nの有界集合で、λ>0,q>0,P>1とする。0<-q<1の場合は、Ambrosetti-Brezis-Ceramiの結果が対応する。対応する汎関数の挙動は似ているので同様の結果が成り立つことは自然に予想でき、λ>0が小さいとき、この問題は少なくとも2つの正値弱解を持つことを示した。さらに、得られた正値弱解がある条件の下で古典解であることを示した。その条件とは∂ΩがC^2であることよりはるかに弱い条件である。

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2005 2004 2003 2001 その他

すべて 雑誌論文 (15件) 文献書誌 (10件)

  • [雑誌論文] Cosmic spaces which are not μ-spaces among function spaces with the topology of point wise convergence2005

    • 著者名/発表者名
      K.Tamano, S.Todorcevic
    • 雑誌名

      Topology and its applications 146-147

      ページ: 611-616

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Existence of multiple positive solutions for singular elliptic problems with concave and convex nonlinearities2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, C.Saccon, N.Shioji
    • 雑誌名

      Advances in differential equations 9

      ページ: 197-220

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Invariant sets for nonlinear evolution equations, canchy problems and periodic problems2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Abstract and applied analysis 2004

      ページ: 183-203

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Existence of multiple positive solutions for singular elliptic problems with concave and convex nonlinearities2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, C.Saccon, N.Shioji
    • 雑誌名

      Adv.Diff.Eq. 9(1-2)

      ページ: 197-220

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Invariant sets for nonlinear evolution equations, Cauchy problems and periodic problems2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Abstr.Appl.Anal. 2004(3)

      ページ: 183-203

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Existence of multiple positive solutions for singular elliptic problems with concave and convex nonlinearities2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, C.Saccon, N.Shioji
    • 雑誌名

      Advances in differential equations 9,1-2

      ページ: 197-220

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Invariant sets for nonlinear evolution equations, Canchy problems and periodic problems2004

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Abstract and applied analysis 2004,3

      ページ: 183-203

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Nonlinear ergodic theorems for asymptotically nonexpansive semigroups in Banach spaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Nishiura, N.Shioji, W.Takahashi
    • 雑誌名

      Dyn.Contin.Discrete Impuls Syst.Ser.A 10

      ページ: 563-578

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Subharmonic and multiple subharmonic solutions for second order differential systems2003

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Differential and integral equations 16

      ページ: 95-110

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Nonlinear ergodic theorems for asymptotically nonexpansive semigroups in Banach spaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Nishiura, N.Shioji, W.Takahashi
    • 雑誌名

      Dyn.Contin.Discrete Impuls.Syst.Ser.A A10(4)

      ページ: 563-578

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Subharmonic and multiple subharmonic solutions for second order differential systems2003

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Diff.Int.Eq. 16(1)

      ページ: 95-110

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Existence of positive solutions for singular Dirichlet problems2001

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Differential and integral equations 14

      ページ: 1531-1540

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-collision periodic orbits with large time periods for a class of keplerion-like potentials2001

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 47

      ページ: 3741-3747

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Existence of positive solutions for singular Dirichlet problems2001

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Diff.Int.Eq. 14(12)

      ページ: 1531-1540

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-collision periodic orbits with large time periods for a class of Keplerian-like potentials2001

    • 著者名/発表者名
      N.Hirano, N.Shioji
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal. 47(6)

      ページ: 3741-3747

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Hirano, C.Saccon, N.Shioji: "Existence of multiple positive solutions for singular elliptic problem with concave and convex nonlinearities"Advances in differential equations. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nishiura, N.Shioji, W.Takahashi: "Nonlinear ergodic theorems for asymptotically nonexpansive semigroups in Banach spaces"Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A. Mathematical Analysis. 10,4. 563-578 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] N.Hirano: "Existence of nontrivial solutions for a semilinear elliptic problem with supercritical exponent"Nonlinear Analysis. 55,5. 543-556 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Norimichi Hirano, Naoki Shioji: "Subharmonic and multiple subharmonic solutions for second order differential systems"Differential and Integral Equations. 16.1. 95-110 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Norimichi Hirano: "Existence of solutions for a semilinear elliptic problem with critical exponent on exterior domains"Nonlinear Analysis. 51.6. 995-1007 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Norimichi Hirano: "A nonlinear elliptic equation with critical exponents : Effect of geometry and topology of the domain"Journal of Differential Equations. 182.1. 78-107 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Toshiji Terada: "Spaces of continuous lattice-homomorphisms from Cp(X) to R"Yokohama Mathematical Journal. 49.1. 105-113 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Norimichi Hirano: "Existence of positive solutions for singular Dirichlet problems"Differential and Integral Equations. 14.12. 1531-1540 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Norimichi Hirano: "Multiple existence of sign changing solutions for semilinear elliptic problems on R^n"Nonlinear Analysis. 46.7. 997-1020 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kenichi Tamano: "A cosmic space whichis not a M-space"Topology and its Applications. 115.3. 259-263 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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