| 研究課題/領域番号 |
13640163
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
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| 研究分担者 |
浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003)
小林 孝子 岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)
尼野 一夫 岐阜大学, 工学部, 教授 (40021761)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2002年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2001年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / 超局所解析 / Lie群・代数群の表現 / 不変式論 / 不変超関数論 / グレブナ基底 / 微分方程式 / 代数解析 / 線形微分方程式 / 群論 / 非線形解析 |
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| 研究概要 |
(論文"Singular invariant hyperfunctions on the square matrix space and the alternating matrix space"のアブストラクトより)n×nの正方行列の空間と2n×2nの交代行列の空間上の特異不変超関数に関する基本的な計算が考察された.それぞれの空間における行列式関数,あるいはパフィアン関数の複素べきをその複素パラメータに関してローラン級数展開することによって,そのローラン展開係数として特異不変超関数が得られる.ここで,著者はこの極の位数を正確に定め,そのローラン展開係数の台を正確に決定した.これらの結果を応用することにより,我々はすべての準相対不変超関数がこのローラン展開係数の線形和で書くことができること,およびすべての特異な準相対不変超関数はジェネリックには相対不変になることを示すことができる.最後のセクションでは,特異な不変緩増加超関数に対するフーリエ変換の公式を与えている.
2.(論文"Invariant Hyperfunction Solutions to Invariant Differential Equations on the Space of Real Symmetric Matrices"のアブストラクトより)実数体上定義されたn次の特殊線形群は自然にn×n対称行列のベクトル空間に作用する.このn×n対称行列のベクトル空間上の不変微分方程式の不変超関数解をどのようにして決定するかを論じる.我々は,すべての不変超関数解は,行列式関数の複素べきをその複素パラメータによってローラン展開したときにそのローラン展開係数となって現われる超関数の線形結合によって表されることを示した.したがって,問題はこのローラン展開係数の決定に帰着される.
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