| 研究分担者 |
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (50239688)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
竹内 二郎 東京理科大学, 基礎工学部, 教授 (80082402)
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
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| 研究概要 |
本研究では,次の2つを目的とした研究を行った.
(i)ヒルベルト空間L^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができる正規直交マルチウェーブレットがバナッハ空間L^p(R^n),(1<p<∞)においてどのような性質を持ったシャウダー基底となっているかを研究する.
(ii)Z^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができるx空間で局在性のよい新しいマルチウェーブレットフレームを構成し,数値計算によって工学への応用の有効性を検証する.
その結果として次の2つを結果を得た.
(i)ヒルベルト空間L^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができる正規直交マルチウェーブレットがL^p(R^n)を含むいくつかの関数空間において部分的に無条件収束するシャウダー基底となっていることを示し,これらの関数空間におけるサンプリング定理の簡単な証明を与えた.
(ii)x空間で局在性のよいL^2(R^n)の関数を超局所的に分解することができる新しいマルチウェーブレットフレームを構成し,数値計算によって方向性を持った特異性の分離や雑音除去に有効であることを示し,またフーリエ空間のみならずもとの空間においても解像度が優れていることが示せた.これは,我々の方法が画像処理へ応用できることを意味する.
これら一連の成果は,モスクワ,杭州,北京,クリミアの国際会議および国際シンポジウムにて発表した.
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