| 研究課題/領域番号 |
13640177
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
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| 研究分担者 |
倉 猛 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10161720)
池畠 良 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10249758)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20229561)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 非線形移流拡散方程式 / 時間大域解 / 解の爆発 / 解の漸近形 / 定常解 / 解の減衰 / 自己相似解 |
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| 研究概要 |
本研究は、非線形移流拡散方程式系の定性的性質の研究として、時間大域解の時間無限大での漸近挙動およびその漸近形を明らかにすることを目的として研究し、また時間大域解が存在するための条件について調べた。平成13年度と平成14年度において、走化性モデルに対する非線形移流拡散方程式系を主に考察の対象として、以下の成果を得た。
1.空間2次元以上の全領域における初期値問題に対する有界な解の時間無限大での減衰に関して、スケーリング法と熱核の減衰評価を用いて、有界な解は減衰することを示し、また、その漸近形は熱核を定数倍したものであり、その定数は初期関数の積分量で与えられることがえられた。
2.上述の非線形移流拡散方程式系に対する初期値問題の時間大域解の存在に関して、解は有限時間で爆発する可能性があるが、初期関数の絶対値の上限が大きくても、その大きさに応じて積分量を小さくすれば有界な時間大域的が存在することを示した。
3.空間1次元の有界区間において、化学物質が拡散しない場合の非線形移流拡散方程式系に対して、ノイマン境界条件の下で考察した。まず、定常問題の解は定数解のみであることをえた。解の漸近挙動に関して、初期関数の積分量がある値より小ならば、初期値・境界値問題の解は定数定常解に漸近し、初期関数の積分量がある値より大ならば、定数定常解の近くには初期値・境界値問題の解が定数定常解に漸近する初期関数が存在する一方、解が非有解となる初期関数も存在することを示した。
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