| 研究分担者 |
大内 本夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (70127885)
渡辺 孝 大阪女子大学, 理学部, 教授 (20089957)
石原 和夫 大阪女子大学, 理学部, 教授 (90090563)
吉冨 賢太郎 (吉富 賢太郎) 大阪女子大学, 理学部, 講師 (10305609)
入江 幸右衛門 大阪女子大学, 理学部, 教授 (40151691)
|
|---|
| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
|
|---|
| 研究概要 |
主な研究成果は次の通りである.
(1)Diederich-Fornaessの近似定理とAndreotti-Grauertの消滅定理より,有限個のq-convex domainの共通部分はcohomologically q^^~-completeになることが知られていたが,qがnの約数でない場合はさらに強くcohomologically (q^^~-1)-completeになり,関数の場合と違って領域については,この数字が最良であることを示した.
(2)"複素トーラス内には(特別なものを除き)Levi平坦な実超曲面は存在しないであろう"という大沢予想に取り組み,複素トーラス内のLevi平坦な実超曲面がlinearでない局所複素超曲面を含めば,補集合はSteinになることを示した.
(3)C^nの余次元qの複素部分多様体Mまでの距離dに対し,関数-log dの接方向のLevi formから決まるHermite行列をMの定義関数から決まる複素対称行列で表し,Levi formが接方向に退化する固有値を持つための必要十分条件を求めた.特にMが複素超曲面の場合,その条件はGauss写像の退化条件になり,Fischer-WuによりMの展開可能性と同値である.
(4)C^2の実超曲面までの距離関数のLevi formを表示して退化条件を求め,その応用として,2次元複素トーラス上の滑らかな境界を持つ擬凸領域について,境界がCとの直積の形の場合以外,すなわちGrauertによって指摘されたタイプのもの以外はSteinになり,Levi問題が恒等的に解けることを示した.
|
