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放物型方程式のポテンシャル論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640186
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

西尾 昌治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)

研究分担者 小松 孝  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
佐官 謙一  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856)
正岡 弘照  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30219315)
鈴木 紀明  京都産業大学, 理学部, 教授 (50154563)
下村 勝孝  茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
今吉 洋一  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード熱方程式 / 平均値の性質 / 調和関数 / 擬等角写像 / マルチン境界 / 分数ベキ放物型方程式 / caloric morphism / 多重熱方程式 / 放物型方程式 / ポテンシャル論 / ベルグマン空間 / 再生核 / 掃散測度 / ヘルグマン空間 / カルレソン測度 / ペアノ核 / グリーン関数 / 最大値の原理 / クリーン関数
研究概要

放物型方程式に関し,以下に記述する成果を得た:
1.分担者鈴木は,Neil Watsonとの共同研究により,熱方程式の解が満たす平均値の性質に注目し,逆問題である熱球の特徴付けおよび平均値の密度関数に関する成果を得た.
2.(1)分担者佐官は,複素平面の単位円上の調和かつ擬等角な写像に対して,Heinzの成果を漸近的に精密な形に改良した.またSchwarzの補題についての考案も与えた.(2)分担正岡は,Heinz型被覆リーマン面に対し,ミニマルマルチン境界が擬等角不変であることを示した.
3.分担者正岡は,上記2(2)に加えて,Heinz型被覆面上の種々の調和関数の族が射影によって不変であるための必要十分条件をマルチン境界を用いて記述した.
4.(1)代表者西尾と分担者下村は,共同研究により半リーマン多様体上のcaloric morphismを特徴づける微分方程式を得た.またこれを半ユークリッド空間に応用し,次元が同じ場合のcaloric morphismをすべて与えた.(2)分担者下村は,(1)の結果をもとに,半ユークリッド空間上の等角計量に対し,ある条件のもとcaloric morphismの分類を与えた.
5.分担者下村は,多重熱方程式の解を保つ変換について研究し,空間の次元が同じ場合は本質的にAppell変換に限ることを証明した.
6.代表者西尾は,分担者の下村,鈴木との共同研究において分数ベキの放物型方程式を関数解折的にとり扱う基礎研究を行い,放物型ベルグマン空間に関する基本的結果(完備性,再生核,双対空間)を得た.

報告書

(5件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書

研究成果

(45件)

すべて 2005 2004 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 文献書誌

  • [雑誌論文] α-palabolic Bergman spaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura, N.Suzuki
    • 雑誌名

      Osaka J. Math. 42(印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] α-parabolic bergman spaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura, N.Suzuki
    • 雑誌名

      Osaka J.Math., vol.42 (to appear)

    • NAID

      120005986891

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quasiconformal mappings and minimal Martin boundary of $p$-sheeted unlimited covering surfaces of the complex plane2005

    • 著者名/発表者名
      H.Masaoka, S.Segawa
    • 雑誌名

      Kodai J.Math., (to appear)

    • NAID

      130003574489

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On an asymptotically sharp variant of Heinz's inequality2005

    • 著者名/発表者名
      D.Partyka, K.Sakan
    • 雑誌名

      Ann.Acad.Sci.Fenn., (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] α-parabolic Bergman spaces2005

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura, N.Suzuki
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 42(印刷中)

    • NAID

      120005986891

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Kuramochi boundary and harmonic functions with finite Dirichlet integral2004

    • 著者名/発表者名
      N.Jin, H.Masaoka
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 41

      ページ: 1-17

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A Characterization of calboric morphisims between manifolds2003

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 28

      ページ: 111-122

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mean value densities for temparatures2003

    • 著者名/発表者名
      N.Suzuki, N.A.Watson
    • 雑誌名

      Colloq. Math. 98

      ページ: 87-96

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A characterization of caloric morphisms between manifolds2003

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura
    • 雑誌名

      Ann.Acad.Sci.Fenn.Math., vol.28

      ページ: 111-122

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Mean value densities for temperatures2003

    • 著者名/発表者名
      N.Suzuki, N.A.Watson
    • 雑誌名

      Colloq.Math., vol.98

      ページ: 87-96

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Harmonic functions on finitely sheeted unlimited covering surfaces2003

    • 著者名/発表者名
      H.Masaoka, S.Segawa
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan, vol.15

      ページ: 323-334

    • NAID

      10011796503

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Malliavin calculus for SDE's on Hilbert spaces2003

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Acta Applicandae Mathematicae, vol.78

      ページ: 223-232

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Caloric morphisms with respect to radial metrics on Rn-{0}2003

    • 著者名/発表者名
      K.Shimomura
    • 雑誌名

      Math.J.Ibaraki Univ., vol.35

      ページ: 35-53

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Calboric morphisims on semi-euclidean space2002

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura
    • 雑誌名

      Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 47

      ページ: 727-736

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Q-compactification of harmonic spaces and the Choquet simplex2002

    • 著者名/発表者名
      T.Ikegami, M.Nishio
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. vol.39

      ページ: 931-944

    • NAID

      120004845782

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Caloric morphisms on semi-euclidean space2002

    • 著者名/発表者名
      M.Nishio, K.Shimomura
    • 雑誌名

      Rev.Roumaine Math.Pures Apll., vol.47

      ページ: 727-736

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Heinz's inequality2002

    • 著者名/発表者名
      D.Partyka, K.Sakan
    • 雑誌名

      Bull.Soc.Sci.Lett.Lodz vol.52

      ページ: 27-34

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Malliavin calculus for Markov processes with jumps2002

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Probability Theory, Mathematical Statistics, (Proceedings of Ukrainian Mathematical Congress 2001), Kyiv,

      ページ: 59-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A characterization of heat balls by a mean value property for temperatures2001

    • 著者名/発表者名
      N.Suzuki, N.A.Watson
    • 雑誌名

      Proc.Amer.Math.Soc., vol.129

      ページ: 2709-2713

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On pseudo-metrics on the space of generalized quasisymmetric Automorphisms of a Jordan curve2001

    • 著者名/発表者名
      D.Partyka, K.Sakan
    • 雑誌名

      Ann.Univ.Mariae Curie-Sklodowska Sect.A, vol.55

      ページ: 115-138

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Simplified probabilistic approach to Hormander theorem2001

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu, A.Takeuchi
    • 雑誌名

      Osaka J.Math., vol.38

      ページ: 681-691

    • NAID

      120004844750

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the smoothness of pdf of solutions to SDE of jump type2001

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu, A.Takeuchi
    • 雑誌名

      International J.Differential Equations and Appl., vol.2

      ページ: 141-197

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quasicnformal mappings and minimal Martin boundary of p-sheeted unlimited corering surfaces of the complex plane

    • 著者名/発表者名
      H.Masaoka, S.Segawa
    • 雑誌名

      Kodai Math. J. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On An asymtotically sharp variant of Heinz's inequality

    • 著者名/発表者名
      D.Portyka, K.Sakan
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. (印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized Hormander theorem for non-local operators

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu, A.Takeuchi
    • 雑誌名

      Proceedings of the First Sino-German Conference on Stochastic Analysis, World Scientific, (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the partial hypoellipticity of SDE's on Hilbert spaces

    • 著者名/発表者名
      T.Komatsu
    • 雑誌名

      Proceedings of the International Summer Seminar "Stocastic Dynamical System", (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On transformations which preserve poly-temperatures of degree m

    • 著者名/発表者名
      K.Shimomura
    • 雑誌名

      Math.J.Ibaraki Univ., vol.33

    • NAID

      110000076176

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quasiconformal mappings and minimal Martin boundary of p-sheeted unlimited covering surfaces of the complex plane

    • 著者名/発表者名
      H.Masaoka, S.Segawa
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal (発表予定)

    • NAID

      130003574489

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On an asymptotically sharp variant of Heinz's inequality

    • 著者名/発表者名
      D.Partyka, K.Sakan
    • 雑誌名

      Ann.Acad.Sci.Fenn. (発表予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nishio, K.Shimomura: "A characterization of caloric morphisms between manifolds"Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.. 28. 111-122 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] N.Suzuki, N.A.Watson: "Mean value densities for temperatures"Colloquium mathematicum. 98・1. 87-96 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] N.Jin, H.Masaoka: "Kuramochi boundary and harmonic functions with finite Dirichlet integrals on unlimited covering surfaces"Osaka J.Math.. 141(発表予定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Masaoka, S.Segawa: "Harmonic functions on finitely sheeted unlimited covering surfaces"J.Math.Soc.Japan. 55. 323-334 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shimomura: "Caloric morphisms with respect to radial metrics on R^n\{0}"Math.J.Ibaraki Univ.. 35. 35-53 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikegami, M.Nishino: "Q-compactification of harmonic spaces and the Choquet simplex"Osaka Journal of Mathematics. 39・4. 931-944 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nishino, K.Shimomura: "A characterization of caloric morphisms between manifolds"Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] D.Partyka, K.Sakan: "On Heinz's inequality"Bull. Soc. Sci. Letters. Lodz. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] G.Nakamura, N.Suzuki: "Polynomial solutions to boundary-value problems of the heat equation"Bull. Aichi. Inst. Tech.. 37. 33-38 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] N.Suzuki: "Mean value property for temperatures on an annulus domain"RIMS kokyuroku. 1293. 168-174 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Masaoka, S.Segawa: "Harmonic function on finitely sheeted unlimited covering surfaces"Journal of the Mathematical Society of Japan. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikegami, M.Nishio: "Q-compactification of harmonic spaces and the Choquet simplex"Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Partyka, K.Sakan: "On pseudo-metrics on the space of generalized quasisymmetric automorphisms of a Jordan curve"Ann.Univ.Mariae Curie-Sklodoska Sect.A. 55. 115-138 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Partyka, K.Sakan: "On Heinz's inequality"Bull.Soc.Sci.Lettres Lodz. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shimomura: "On transformations which preserve poly-temperatures of degreem"Mathematical Journal of Ibaraki University. 33. 23-34 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Suzuki, N.A.Watson: "A characterization of heat bolls by mean value property for temperatures"Proc.Amer.Math.Soc.. 129. 2709-2713 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-03-31   更新日: 2016-04-21  

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