| 研究課題/領域番号 |
13640196
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
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| 研究分担者 |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
岡 宏枝 (國府 宏枝 / 岡 宏枝(國府 宏枝)) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 形式的表象 / 偏微分方程式型の標準形 / 初期値問題 / Cauchy-Kowalevskayaの定理 / 強双曲系 / Fuchs型偏微分方程式系 / Kacの問題 / 極小曲率エネルギー曲線 / 偏微分方程式系の標準形 / フックス型偏微分方程式系 / j曲率方程式 |
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| 研究概要 |
本研究において目標とした課題は3つある。第1の課題は南雲型への拡張も含めて偏微分方程式系に対するCauchy-Kowalevskayaの定理の必要十分条件を確立することである。本来のCauchy-Kowalevskayaの定理については、より明解な証明を得た。南雲型については必要性の証明の確立と十分性の特別な場合の証明を得た。第2の課題は強双曲系の特徴付けである。Petrovskyの各点的には対角可能だが強双曲系でない例が、双曲的摂動に関して直ちに強双曲系に変わることを得ていたが、その原理が係数が時間変数にのみ依存する系に一般的に成り立つことを示せた。このことの証明には、系に対するFuchs型方程式の初期値問題の可解性を利用する。この可解性の仕組みを一般化することにも成功した。第3の課題はp-parabolic系の時間未来への初期値問題の可解性を示すことである。残念ながらこの課題については解決のアイデアは得たが公表に値する形にまとめるには到らなかった。これらの研究においては、有理型形式的表象が成す非可換環上の計算と、正則な擬微分作用素の世界での計算の比較が本質的役割を果たした。
当初予定していなかった課題として、Kacの問題が浮上した。本研究の重要な手法の一つである非可換環上の行列式理論に関連して、非可換群の研究に深い知見を得たが、それが砂田氏の提唱したKac問題の反例の存在の枠組みに一つの視点を与えた。その結果、従来は非凸な領域でKacの問題が肯定的なものは提出されていなかったが、渡辺氏の数値解析的予想を数学的に証明することにより、凸から非凸へ移り変わるKacの問題が肯定的な一連の領域を具体的に得ることに成功した。
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