| 研究課題/領域番号 |
13640197
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
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| 研究分担者 |
竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264)
濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 助教授 (40228549)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
栗林 勝彦 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (40249751)
中村 忠 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (20069074)
渡辺 寿夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40037677)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 関数微分方程式 / 記憶が薄れる空間 / 許容性 / 定数変化法の公式 / 相空間 / 解作用素 / 準プロセス / 安定性 / 概周期解 / スペクトル / 線形化原理 / 関数微分方程 / 極限方程式 / プロセス / 差分方程式 / 遅れ時間 |
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| 研究概要 |
研究代表者を中心に、学内における研究分担者(平成13年度8名,平成14年度9名)が課題名の研究を行い、研究成果を10数編の学術論文として発表した。それらの内、主な論文6編を11の項目に記載し、その概要を以下で述べる。
[概要]放物型の関数偏微分方程式を含む抽象的な方程式を扱い、自励線形系や周期的線形系に対して相空間における解の表現公式を確立した。また、その表現公式を安定部分と不安定部分に分解した。この結果は、ある意味で無限次元の方程式の解析を有限次元の方程式の解析に還元することを可能とするものであり、関数微分方程式の定性理論の展開において根幹をなすものである。実際、この結果を応用することにより、ある関数空間の許容性や概周期解および準周期解に対するMassera型の存在について研究し、有限次元タイプの結果の拡張を得、解のBohrスペクトルについての関係を導くことができた。さらに、非線形自励関数微分方程式に対して局所安定多様体、局所不安定多様体および局所中心不安定多様体の存在を確立し、解の安定問題にも応用した。さらに、人口モデルである時間遅れをもつ偏微分方程式に対して前述の結果を適用して、その平衡解の安定性および不安定性を調べた。
次に、漸近概周期的関数微分方程式に対し、極限方程式との関連で安定性や漸近的概周期解の存在を論じた。さらに、時間遅れをもつ方程式を包括する準プロセスを扱い、skew product flowを構成することにより安定性を調べた。
離散力学系のひとつであるバナッハ空間におけるボルテラ差分方程式も扱い、特性作用素のスペクトルとの関係でその零解の指数安定性の特徴づけを行い、区分的不連続な時間遅れをもつ方程式に応用した。
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