| 研究概要 |
離散群の研究において群の離散性の判定は重要であり、複素双曲空間に作用するユニタリ群PU(1,n ; C)の離散部分群の変形の研究などにおいても群の離散性の判定は重要な問題である。メビウス変換群においては離散性を判定するためにユルゲンセンの定理が有効である。ユニタリ群PU(1,2 ; C)の放物型の元を持つ部分群の離散性について神谷、Basmajian-Miner, Parkerらの研究がありそれらの間の関連も明らかになってきたがまだ完全ではない。またBasmajian-Minerに得られたstable basin theoremを拡張しより広い群に対してもこの定理が応用できるものとした。一方、斜航型、楕円型の元を含むPU(1,2 ; C)の部分群についてユルゲンセンの定理をKoranyi-Reimannによって定義された複比をもちいて解釈することによりユルゲンセンの定理の複素双曲空間版というべきものを得た。また一般のPU(1,n ; C)の元に対してgeneralized isometric sphereを定義し、その性質をメビウス変換の場合と比較し明らかにしてきた。このgeneralized ismetric sphereを用いPU(1,n ; C)の離散部分群の基本領域となる一般化されたFord domainを構成し、Dirichlet polyhedronとの関係を明らかにした。しかし複素一次元の場合とは異なりbisectorなどの交わり方が複雑なためこれらを用いてPU(1,n ; C)の離散部分群の基本領域を具体的につくりあげその性質を議論し群の変形空間を考察するというところまでには至っていない。これらは今後の課題である。
|
