| 研究課題/領域番号 |
13640199
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州産業大学 |
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研究代表者 |
梅野 高司 九州産業大学, 工学部, 教授 (30098769)
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| 研究分担者 |
古島 幹雄 (古島 幹夫) 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | auasi-Abelian Variety / Abelian Variety / period matrix / toroidal Group / de Rham cohomology / ∂^^--cohomology / quasi-Abelian variety / Abelian variety / toroidal group / complex torus / periodic matrix / cohomology / Quasi-Abelian Variety / Toroidal Group / Complex Torus / Period Matrix / Cohomology |
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| 研究概要 |
1.準アーベル多様体の周期行列の標準形が全て得られた。この標準形を使うことによって、準アーベル多様体のファイバー構造定理の証明が簡略化された。この周期行列の定理によって古典的なアーベル多様体に関するRiemann条件の別証明(調和積分論に依らない)も得られる。
2.上の結果を第5回日韓実・複素解析国際会議(2001年10月、広島大学)で発表した。トロイダル群のドラームコホモロジー、準アーベル多様体の周期行列、準アーベル多様体のファィバー構造定理をPeriod matrices for quasi-Abelian varietiesという題で論文をまとめた。Japanese Jornal of Mathematics vol.29-1(2003年)に掲載されることになった。
3.周期行列の定理から非代数的な複素トーラス上の主バンドル構造をもつ準アーベル多様体の存在を発見した。また非定数有理型関数が存在しないトロイダル群の例を数多く作ることが出来た。この例の構成法はSiegelによる、非定数有理型関数の存在しない複素トーラスの構成法の拡張である。これらの発見には、設備費で購入した計算機と消耗品費で購入したソフトウェアが決定的な役割を果たした。数式を含む行列の演算による膨大な数の実験が可能となったからである。
4.上記の事実を2002年度日本数学会年会(2002年3月、明治大学)の函数論分科会の特別講演として発表した。さらに第6回日韓実・複素解析国際会議(2002年12月、広島大学)で発表した。これらの結果をもって、今回の科学研究費の主要な課題は達成できたと思われる。
5.上記のようにコンピュータを数学の研究の手段として使う方法(考え方)は数学の教育にも重要であると考え、「数学教育の情報化」と題して、平成14年度情報処理教育研究集会(10月、東京大学)で発表した。これは、科研費の研究課題と設備費で購入したコンピュータで筆者が得た方法であるので、今回の科研費の成果の一つであると考えられる。
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