| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| 研究概要 |
共形場理論に対する作用素環的アプローチにおいて分類理論を得た.1次元の共形場理論を作用環的に考えたものは,共形ネットと呼ばれるが,運動群が微分同相写像群である場合は,実数に値を持つ不変量central chargeが定義できること,それが1未満の場合については,A-D-E型Dynkin図形の対を不変量とする完全分類ができることを,Longoと共に示した.これは長年基本的な未解決問題であったものの完全解決である.この結果には,前に私が研究していたα-inductionとmodular invariantの手法をフルに用いる.ついで2次元共形場理論の作用素環論的分類について研究し,こちらでもcentral chargeが1未満の場合の完全分類を与えた.1次元共形ネットの場合については,A-D-E型Dynkin図形の対が現れる際に,D_2n+1,E_7が現れなかったのに対し,2次元ではこれらも分類表に現れる.正確には2次元の分類には,parity symmetryを持ち,包含関係について極大であると言う条件がついており,この条件はμ-indexが1という条件にも言い換えられるが,central chargeが1未満である限り,この条件を落とした分類も可能であり,単に組み合わせが複雑になるだけである.上述の1次元の場合の分類結果を用いるのだが,テンソル圏の2-コホモロジー群が新たな研究対象として自然に現れる点が新しい.Virasoro代数に関連したテンソル圏について,このコホモロジー群の消滅定理を示すことが重要なステップとなる.
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