| 研究概要 |
Neumann境界条件の下でのベキの形の非線形をもつ半線形熱方程式の解の有限時間での爆発に関してはこれまでほとんど研究されていなかった.それは,爆発する解の挙動を詳しく調べるためには解がどのようなrateで爆発するかを知ることがまず必要になるが,初期値問題やDirichlet境界条件の場合と異なりNeumann境界条件の場合は有名なGiga-Kohnの方法が適用できないことが原因であると思われる.私は石毛和弘氏(名古屋大学)との共同研究で拡散係数が大きい場合には解はGiga-Kohnで得られたのと同じorderで爆発し同様の振る舞いをすることを証明した.さらに,解の爆発において拡散項がどのように影響するのかを調べるために,拡散係数を非常に大きくしたときに爆発点の位置の研究を行った.その結果として,考えている領域でのNeumann境界条件の下でのlaplacianの第2固有関数の最大点の近傍でしか解の爆発は起こらないことが分かった.
また,この方程式の初期値問題においては,指数がある値を越えると解の構造が急激に変化する.柳田英二氏は,指数がある臨界値を超えたときに,定常解の大域的安定性を示した.また,その応用としてきわめて複雑な振る舞いを示す解の存在や,非有界大域解の存在を示した.
山田陽氏はde Brangesのlinear contractionに関するcomplementary spaceの基本的な性質を調べ,それを用いて奈良女子大学の高橋氏のextended interpolation問題の単位円の場合の簡明な別証明を得た.
窪田佳尚氏はBanach空間のautomorphismのstable domainに関して研究し,結果を得た.
伊藤一郎氏は以上の研究の応用として情報教育に関する研究を行った.
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