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流体方程式の解の大域挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640206
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関一橋大学

研究代表者

石村 直之  一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)

研究分担者 高岡 浩一郎  一橋大学, 大学院・商学研究科, 講師 (50272662)
山崎 昌男  早稲田大学, 理工学部, 教授 (20174659)
森本 浩子  明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードBlasius方程式 / 境界層の理論 / 爆発解 / 自由境界問題 / 数理ファイナンス / Navier-Stokes方程式 / Kuramoto-Sivashinsky方程式 / 解の大域挙動
研究概要

1.流体方程式と関連した方程式の爆発解の研究
この研究課題においては、まずKuramoto-Sivashinsky (KS)方程式の定常解に関して、その爆発解の存在と爆発の度合いについての知見を得た。周知のようにKS方程式は4階非線形であり、定常解といえども複雑な解構造を持っている。大域単調解の非存在、何種類かの周期解の存在など、現在までにいくつかの結果が知られている。定常解の構造を解明することは、元の方程式の大域挙動に関しての理解に繋がると考えられている。この意味での研究の意義は大きい。爆発解はある地点からは単調となり、その単調性を利用すれば、高階方程式を低階の方程式に変形することができる。この変形の方法を用いれば厳密な解析が可能となった。同様の方法はNavier-Stokes (NS)方程式の境界層方程式として著名なBlasius方程式の爆発解に関しても適用できた。Blasius方程式の場合は既に爆発解の存在は知られていたが、この特殊な変形法を用いることにより、今回その極めて初等的で見通しの良い別証明を与えることが可能となった。
2.流体方程式と関連した自由境界問題の研究
流体の現象では、その自然な一般化として自由境界を含んでモデル化する。自由境界問題とは、未知関数が定められている領域までも未知として求めようとする非線形問題である。この研究課題においては、流体方程式の研究において培われた解析手法や数値解法を適用することで、難解であるAmerican Put Optionの行使境界の近くにおける解の挙動について複雑な大域挙動の解析を行った。閉じた積分系としての厳密解表示公式を得た。

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (29件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (29件)

  • [文献書誌] N.ISHIMURA, S.MATSUI: "On Blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 985-992 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.GIGA, N.ISHIMURA, Y.KOHSAKA: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Advances in Mathematical Analysis and Applications. 12. 393-408 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.AIKI, H.IMAI, N.ISHIMURA, Y.YAMADA: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, T.M.A.. 51. 587-606 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.YAMAZAKI, Xiaofang Zhoud: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroko MORIMOTO, Hirishi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 石村 直之: "パワーアップ 微分方程式"共立出版. 120 (2001)

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    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Ishimura and S.Matsui: "On blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete Continuous Dyn. Syst.. 9. 985-992 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Ishimura: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"J. Differential Equations. 178. 466-477 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Giga, N.Ishimura, and Y.Kohsaka: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Adv. Math. Sci. Appl.. 12. 393-408 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Aiki, H.Imai, N.Ishimura, and Y.Tamada: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Anal. T.M.A.. 51. 587-606 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yamazaki and X.Zhou: "Semilinear heat equations with distributions In Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Morimoto and H.Fujita: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Hanada, N.Ishimura, and M.A.Nakamura: "Stable finite difference scheme for a model equation of phase separation"Applied Math. Comp.. to appear.

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  • [文献書誌] N.Ishimura: "Differential Equations"Kyoritsu-Shuppan. (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.ISHIMURA, S.MATSUI: "On Blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 985-992 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.GIGA, N.ISHIMURA, Y.KOHSAKA: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Advances in Mathematical Analysis and Applications. 12. 393-408 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.AKI, H.IMAI, N.ISHIMURA, Y.YAMADA: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, T. M. A.. 51. 587-606 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.YAMAZAKI, Xiaofang Zhou: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroko MORIMOTO, Hiroshi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 石村 直之: "パワーアップ 微分方程式"共立出版. 120 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivshinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai, T.Takeuchi, S.S.Shanta, N.Ishimura, T.Aiki: "Numerical computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem"Nonlinear Analysis, T.M.A.. 47. 3823-3833 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 石村 直之, 今井 仁司, 竹内 敏己: "自由境界問題の数値解法--数理ファイナンスへの応用"一橋論叢. 126巻4号. 81-90 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masao YAMAZAKI: "The Navier-Stokes Equation in Various Function Spaces"American Mathematical Society Translations Series 2. 204. 111-132 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masao YAMAZAKI, Xiaofang Zhou: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroko MORIMOTO, Hiroshi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 石村 直之: "パワーアップ 微分方程式"共立 出版. 120 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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