| 研究課題/領域番号 |
13640208
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
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| 研究分担者 |
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80223981)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (60191855)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | ポアソン多様体 / C*環 / 解析的変形 / 非可換機何学 / シンプレクティック多様体 / 非可換幾何学 / 厳密量子化 / C^*-環 / 非可換多様体 |
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| 研究概要 |
本研究の目的はシンプレクティック多様体を一般化するポアソン多様体に対して解析的変形が存在することを構成的に示すことである。ポアソン多様体は代数的変形である変形量子化の存在は長い間の懸案であったが、最終的に1997年M. Kontsevichにより肯定的に証明された。代数的変形と解析的変形の関係は、形式的べき級数とそれを実現する無限回連続微分可能関数の関係に類似している。
シンプレクティック多様体はポアソン多様体の特別な場合であり構造が比較的よく分かっている。本計画の当初、先ずシンプレクティック多様体に対して解析的変形の存在を考察し、コペンハーゲン大学のR. Nest、ミュンスター大学のI. Peterとの共同研究において、与えられたシンプレクティック多様体の第2ホモトピー群が自明である場合、解析的変形が存在することを示し、その結果を論文「Strict quantization of symplectic manifolds (Letters in Mathematical Physics掲載予定)」としてまとめた。
第2ホモトピー群が自明でない閉シンプレクティック多様体の例が2次元球面である。2次元球面に対して解析的変形の存在をニューヨーク州立大学バファロー校のC. L. Olsenとの共同研究において考察した。2次元球面は回転で不変なシンプレクティック構造から定まるポアソン構造以外にも多くの重要なポアソン構造を持つ。南北両極で退化するポアソン構造に対して解析的変形の存在を示し、論文「A new family of noncommutative 2-spheres (Journal of Functional Analysis掲載予定)」としてまとめた。
上記Nest、Peterとの共著論文で用いられた手法をさらに精密化することにより、Nestとの共同研究において任意の閉シンプレクティック多様体は解析的変形を持つことを示すことができ、その結果を現在論文としてまとめつつある。
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