| 研究課題/領域番号 |
13640210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
泉 正己 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80232362)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | C^*環 / 群作用 / K理論 / Tate cohomology / 因子環 / 量子群 / 非可換確率論 / 量子等質空間 / C^環 / 作用素環 / 部分因子環 |
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| 研究概要 |
有限群のロホリンの性質を持つ作用の、K群への作用をTate cohomologyを用いて完全に特徴付けた。より具体的には、このようなK群をcompletely cohomologically trivialという性質で特徴付けた。応用として、K群による分類が知られている二つの代表的な核型C^*環のクラスに対して、有限群のロホリンの性質を満たす作用はK群上の作用にょり完全に決定されることを示した。また有限群のcompletely cohomologically trivial moduleは常にinduced moduleの帰納的極限であることを示し、与えられた不変量に対してロホリンの性質を持つ作用のモデルを構成した。これらの結果は、ロホリンの性質を持つ作用の解析は、常にモデルを用いて行うことが可能であることを示しており、将来多くの応用が期待できる。
ロホリンの性質の双対的な性質として、近似表現可能性がある。上記の結果の応用として、Cuntz環上の素数冪位数巡回群のquasi-free作用がいつ近似表現可能であるかを完全に決定した。これは直観的に予想することがほぼ不可能な結果であり、群cohomology的解析の成果である。
S.NeshveyevとL.Tusetとの共同研究で、一般のSUq(n)の双対の非可換ポワソン境界が量子旗多様対SUq(n)/T^<n-1>であると予想し、n=3の場合にこれを示した。その証明は、当研究者が以前の研究でに導入した非可換ポワッソン積分が、ベレジン量子化に現れる写像に酷似していることを利用し、最終的には量子帯球函数の空間へのマルコフ作用素の解析を行うというものである。この方法は一般の古典群のq-変形の場合にも有効であることが期待され、現在その研究を遂行中である。
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