| 研究課題/領域番号 |
13640212
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
永井 敦 大阪大学, 基礎工学研究科, 助手 (90304039)
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| 研究分担者 |
近藤 弘一 同志社大学, 工学部, 講師 (30314397)
辻本 諭 京都大学, 大学院・情報学研究科, 講師 (60287977)
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 箱玉系 / 可積分系 / 離散、超離散 / 非整数階微分 / ミッタークレフラー関数 / グリーン関数 / 逆超離散化 / RI格子 / q差分 / 非整数階微分、差分 / 可解格子模型 / 離散 / 超離散 / ソリトン / クリスタル / ソリトンセルオートマトン / 保存量 / 4階微分方程式 / パフィアン |
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| 研究概要 |
本研究の目的はソリトン方程式を中心とした微分方程式、差分方程式、超離散方程式に対してその代数的および解析的構造を究明し、得られた数学的結果を基礎工学および数理工学における諸分野にフィードバックすることである。得られた主要な結果は以下の通りである。
1.ロトカボルテラ方程式およびKdV方程式の超離散化と箱の容量任意の箱玉系との関連を調べることによって、箱玉系の保存量を求めた。
2.逆超離散化の手法を用いてD型アフィンリー環に付随するクリスタルの組み合わせRの区分線形表式を得た。また非例外型アフィンリー環の最も簡単なクリスタルに付随するフェルミ公式予想を組み合わせ化して解いた。
3.戸田方程式の一般化であるRI格子と呼ばれる離散可積分系に対して、広田の双線形形式を導出した。さらに行列式で表される厳密解を与え、相対論的戸田方程式との関連を論じた。
4.非整数階微分とその固有関数であるミッタークレフラー関数の差分化およびq差分化を行った。またこの事実を利用して非整数階差分を有する新しいタイプの可積分系を構成した。
5.重調和作用素の円内部自己共役境界値問題を設定し、そのグリーン関数とポアッソン関数を求めた。またグリーン関数の積分表示を求めることにより、その正値性、パラメータ単調性、および境界挙動を調べた。
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