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無限ネットワーク理論とその応用に関する総括的研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640214
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関島根大学

研究代表者

山崎 稀嗣  島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)

研究分担者 杉江 実郎  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
相川 弘明  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
秦野 薫  島根大学, 教育学部, 教授 (40033873)
研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード無限ネットワーク / 離散不等式 / フラクタル / ハルナックの原理 / マルチン境界 / ヴォルテラ型差分方程式 / 凸計画問題 / 双対定理 / 離散ラプラシアン / 固有値問題 / ソボレフ・ポアンカレ不等式 / 変分法 / 差分方程式
研究概要

1.無限ネットワーク上で重みつきのソボレフ・ポアンカレ不等式と離散ラプラシアンに関する重み付き固有値問題の関係に着目して,最小固有値に関する結果を証明した。連続型ラプラシアンについて幾何学分野の手法は離散型にはあてはまらない。最小固有値を到達する固有関数のディリクレ和有限性についても検討を加えた。広島工業大学村上教授との共同研究である。
2.Martin境界は調和関数族及び領域の幾何学的形状の研究に重要な役割を果たしている。John領域を制限した一様John領域のMartin境界の決定を行った。更に研究成果を3次元Sierpinski Gasketに応用した。また,フラクタルと無限グラフの関係について共同研究を行った。
3.境界が容量密度条件を満たすという仮定の基で,John領域や一様領域,一様John領域の特徴付けを行った。John領域のための必要十分条件は調和測度の下からの評価が成立する事であり,一様領域のための必要十分条件はそれに加えて一様な境界Harnack原理が成立することであることを示した。
4.ヴォルテラ型積分微分方程式の解の有界性と周期解、中立型積分方程式の周期解・漸近周期解、不動点定理の関数微分方程式の解の安定性への応用、ヴォルテラ型差分方程式の周期解・漸近周期解及び解の安定性、及び中立型差分方程式の解の存在と周期解に関する成果を得た。
5.島根大学総合理工学部陳助教授との共同研究で,線形補償問題を微分不可能な方程式に書き直し,それを用いて与えられた問題が解をもつか否かを検証する方法を提案した。
6.無限ネットワーク理論と離散ポテンシャル論に関する山崎の研究成果を総括し,約150頁のレクチャーノートとしてまとめる作業を行い,8分どおり完成した。

報告書

(3件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (28件)

  • [文献書誌] 村上温, 山崎稀嗣: "A weighted Sobolev-Poincar\'e inequality on infinite networks"Mem. Fac. Sci. Shimane Univ. Ser. B : Mathematical Science. 34. 45-52 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 陳小君, 生源寺亨浩, 山崎稀嗣: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. 324. 15-26 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 相川弘明: "複雑領域のMartin境界と境界Harnack原理"数学. 55. 1-19 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi: "Stabilities in Volterra difference equations in a Banach space"Fields Institute Communications. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Furumochi: "Asymptotically periodic solutions of Volterra difference equations"Vietnam J. of Mathematics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 相川弘明(編集): "ポテンシャル論とその周辺 講究録1293"京都大学数理解析研究所. 198 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A,Murakami., M,Yamasaki.: "A Weighted Sobolev-Poicare's inequality on infinite networks, Mem. Fac. Sci. Shimane Univ. Ser. B"Mthematical Science. 34. 45-52 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] X.Chen., Y,Shogenji., M,Yamasaki.: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. 324. 15-26 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H,Aikawa.: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain"J. Math. Soc. Japan. 53. 119-145 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H,Aikawa., T.Lundh., T,Mizutani.: "Martin boundary of a fractal domain"Potential Anal., (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H,Aikawa.: "Positive harmonic functions of finite order in a Denjoy type domain"Proc. Amer. Math. Soc., (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.A.Burton., T,Furumochi.: "Fixed points and problems in stability theory for ordinary and functional differential equations"Dynamic Systems and Applications. 10. 89-116 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T,Furumochi.: "Periodic solutions of Volterra difference equations and attractiviry"Nonlinear Analysis. 47. 4013-4024 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T,Furumochi., T,Naito., N.V.Minh.: "Boundedness and almost periodicity of solutions of partial functional differential equations"J. Differectial Equations. 180. 125-152 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.A.Burton., T,Furumochi.: "Asymptotic behavior of solutions of functional differential equations by fixed point theorems"Dynamic Systems and Applications. 11. 499-519 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T,Furumochi.: "Asymptotically periodic solutions of Volterra difference equations"Vietnam J. of Mathematics, (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T,Furumochi., S,Murakami., Y,Nagabuchi.: "Stabilities in Volterra difference equations in a Banach space"Fields Institute Communications, (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 村上温, 山崎稀嗣: "A weighted Sobolev-Poincar\'e inequality on infinite networks"Mem. Fac. Sci. Shimane Univ. Ser. B : Mathematical Science. 34. 45-52 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 陳小君, 生源寺亨浩, 山崎稀嗣: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. 324. 15-26 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 相川弘明: "複雑領域のMartin境界と境界Harnack原理"数学. 55. 1-19 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi: "Stabilities in Volterra difference equations in a Banach space"Fields Institute Communications. (to appear.).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Furumochi: "Asymptotically periodic solutions of Volterra difference equations"Vietnam J. of Mathematics. (to appear.).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 相川弘明(編集): "ポテンシャル論とその周辺 講究録1293"京都大学数理解析研究所. 198 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 村上温, 山崎稀嗣: "A weighted Sobolev-Poincare inequality on infinite networks"Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.Ser.B: Mathematical Science. 34. 45-52 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 陳小君, 生源寺亨浩, 山崎稀嗣: "Verification for existence of solutions of linear complementarity problems"Linear Algebra and Its Applications. 324. 15-26 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 相川弘明: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain"J.Math.Soc.Japan. 53. 119-145 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.A.Burton, 古用哲夫: "Fixed points and problems in stability theory for ordinary and functional differential equations"Dynamic Systems and Applications. 10. 89-116 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 古用哲夫: "Periodic colutions of Volterra difference equations and attractivity"Nonlinear Analysis. 47. 4013-4024 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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