| 研究課題/領域番号 |
13640222
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
大域解析学
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
|
|---|
| 研究分担者 |
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (20255623)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
|
|---|
| キーワード | Spectral folw / Maslov index / Fredholm operator / Symplectic manifold / Polarization / Quaternion projective space / Quantization / zeta-regularized determinant / Heisenberg manifold / modified Bessel function / Epstein zeta funtion / 無限積 / Quillen determinant / Maslov line bundle / Caplacian / Mellin transformation / Heat Kernel / スペクトル流 / マスロク指数 / 楕円型微分作用素 / 境界値問題 / Cayley射影平面 / 測地流 / スペクトル逆問題 / product form |
|---|
| 研究概要 |
(1)一階楕円型自己共役作用素の一経数族のSpectral flowについて、その多様体を超局面で分割したときの自然な和公式の一般形を、無限次元マスロフ指数の統一的理論の再構築とともに証明した。このためにまた、2つの無限次元Polarized symplectic Hilbert空間のあいだのある条件を満たす非有界な正準変換が引き起こすFredholm Lagrangian Grassmannian間の写像がマスロフ指数を不変にしていることを証明した。ここで展開した理論の中で一番重要なことは、無限次元でも一般のPathに対してもマスロフ指数がマスロフサイクルとの交点数として関数解析的方法により定義できることを見出したことである。(2)四元数射影空間の余接束から零セクションを除いた空間上に複素化されたホップファイバーバンドルの構造を見出し、測地流の量子化作用素を2種頬の方法で構成した(3)Cayley射影平面に対して、その余接束から零セクションを除いた空間上にそのKahler形式が自然なsymplectic形式と一致するようなKahler構造を8×8複素行列の空間への埋め込みを具体的に表示することにより構成した。(4)3次元及び5次元ハイゼンベルグ多様体上のLaplacianのzeta-reguralized determinantの積分表示式を得た。さらに一般の直積多様体のzeta-reguralized determinantの公式を得、高次元のトーラスのzeta-reguralized determinantに対する表示式を得た。
|
